Probabilités

par **dragonou** » 15 Jan 2007, 20:05

Bonjour , j'ai 2 petites questions de probas :

1.Dans une urne , il y a 9 boules blanches et une boule noire . On en tire 2 , quelle est la probabilité de tirer la boule noire ?

Moi j'ai fait : C(2 10) = 45

Si on tire la boule noire çà veut dire qu'il reste un choix de 9 boules blanches et il y a 9 manières de les choisir , donc la proba de tirer la boule noire est 9/45 , soit 1/5 .

2.Dans une course servant de support au tiercé , il y a 13 chevaux au départ . Dénombrez les tiercés dans l'ordre et les tiercés dans le désordre .

Dans le désordre , c'est un problème combinatoire , il y a 13!/3!*10 , celà fait 286 .
Dans l'ordre c'est c'est un problème d'arrangements , on a donc 13!/10! = 1716 .

Ces réponses me paraissent illogiques , qu'en pensez vous ?

merci

par **maturin** » 15 Jan 2007, 20:13

ben c'est ok pour moi.
pour le premier exo tu peux le voir comme tu fais 5 apquets de 2 boules et tu regarde un paquet en particulier. Il y a bien une chance sur 5 d'avoir la boule noir.

pour le second ben c'est ce que t'as dit des combinaisons et des arrangement y a rien à réfléchir de plus. Qu'est ce que te choques dans ces réponses ? (si ce n'est que t'as oublie le '!' après ton 10)

par **dragonou** » 15 Jan 2007, 20:27

ce qui me choquait c'est juste que les tiercés dans l'ordre sont censés être plus rares que ceux du désordre :-) .

J'en profite pour demander un avis sur une dernière question : une loterie foraine comporte 100 billets dont 2 sont gagnants . Vous achetez 5 billets . Quelle est la probabilité de gagne rau moins 1 lot ?

Il y a en tout 75 287 520 combinaisons possibles de tirages .

Dans les 5 billets , il y en a 1 gagnant , donc il y a 5 manière de choisir le gagnant parmi les 5 . La probabilité d'avoir au moins 1 lot est de 5 / 75 287 520 = 1/15 057 504 , qu'en pensez vous ?

merci

par **BancH** » 15 Jan 2007, 20:34

Tu as calculé la probabilité d'avoir exactement un billet gagnant.

Il faut maintenant ajouter la probabilité d'en avoir exactement deux pour obtenir celle d'en avoir au moins un.

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 21:05

et si on regardait la proba de n'en avoir aucun gagnant ?

tirer 5 billets parmi les 98 non gagnants

par **BancH** » 15 Jan 2007, 21:06

Oui, c'est moins logique comme raisonnement mais c'est effectivement plus rapide.

par **maturin** » 15 Jan 2007, 21:14

dragonou a écrit:ce qui me choquait c'est juste que les tiercés dans l'ordre sont censés être plus rares que ceux du désordre .

Ben c'est vrai toi tu as montré qu'il y a plus de tiercé dans l'ordre donc moins de chance de trouver le bon. en gros tu as 1/1716 chance d'avoir le tierce dans l'ordre et 1/286 dans le désordre.

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 21:45

BancH a écrit:Oui, c'est moins logique comme raisonnement mais c'est effectivement plus rapide.

moins logique ...

par **BancH** » 15 Jan 2007, 21:50

Je te donne un sac de cailloux blans et noirs, je te demande de compter le nombre de cailloux noirs, comment procèdes-tu?

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 21:56

si tu me donnes le nombre total de cailloux et que je vois en un clin doeil que visiblement il y a nettement plus de cailloux de telle couleur je n hésite pas ...

mais je dois manquer de cette logique dont tu as l apanage

par **BancH** » 15 Jan 2007, 22:01

Tu parles d'optimisation, mais si tu dois calculer quelque chose il n'est pas naturel de calculer autre chose pour le déduire. La logique, c'est le naturel.

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 22:03

je ne pensais pas arriver à mon âge (canonique) pour apprendre la logique d 'un élève de première mais je te remercie de tant de sollicitude .

par **BancH** » 15 Jan 2007, 22:06

Je voulais juste dire : "t'inquiète pas dragonou si tu n'avais pas pensé à calculer la probabilité de l'événement inverse car ce n'est pas un raisonnement naturel".

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 22:10

un événement défini par "au moins k " doit toujours être décomposé en exactement k ou exactement k+1 , ....
il est donc naturel ( logique?)de regarder si le contraire " au plus k-1" à décomposer en exactement 0 ,..., exactement k-1 ne donne pas lieu à moins de calcul.

par **BancH** » 15 Jan 2007, 22:15

En logique on prend un énoncé au premier degré.

Ce que tu fais est également logique mais ça l'est moins que de calculer directement ce qui est demandé.

Enfin avec ton âge canonique (lol?) je pense que la probabilité pour que tu aies une meilleure notion de la logique que moi est proche de un.

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 22:18

j'avais cru qu 'en logique on avait inventé un "truc" qu 'on appelait contraposée justement pour ne pas prendre l'énoncé dans "l'ordre présenté"

par **BancH** » 15 Jan 2007, 22:20

Moi je parle de logique innée, pas de logique des livres.
Ta contraposée, si c'est une invention, c'est que ce n'est pas si logique que ça.

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 22:21

ah bon "logique innée" j 'ai eu peur j'ai cru un instant qu'on parlait de maths.

par **BancH** » 15 Jan 2007, 22:28

D'après moi la logique n'implique pas vraiment de réflexion poussée, un robot est logique.
Par contre tes contraposées ça necessite de la réflexion, on peut dire que c'est de la logique "de niveau supérieur".

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 22:31

super je passe directement de "pas trop logique " à "logique de niveau supérieur" finalement je préfère.

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