Logique des propositions

[freddy766]

Bonjour,

j'ai un petit théorème qu je n'arrive pas à démontrer:
((A<=>B) => (A=>B)) est une tautologie.

Je suis Ok sur le fait que c'est une tautologie, mais je voudrai la démonter sans passer les tables de vérité. Il y a bien une autre façon?

Merci

[Anonyme]

Pourquoi pas avec la logique, c'est bien plus simple, un genre ressemblant au porte logique mais au lieu d'utiliser des tables, on utilise des opérations, cela s'appelle des assertions.

Sinon essaye par une démonstration par l'absurde ...

[krou]

Au risque de dire une bêtise,

(A<=>B) = (A<=B et A=>B)

si (A<=B et A=>B) est faux alors => rend toujours vrai
si (A<=B et A=>B) est vrai, alors (A=>B) et donc (A<=B et A=>B) => (A=>B) est vraie

donc c'est bien une tautologie (sous reserve que ma définition du "=>" soit correcte)

[Anonyme]

Ta démonstration , krou, est juste un raccourci des tables de vérité, du moins me semble-t-il.

[danyahmed]

dans ce genre de question la facon la plus efficace c'est le tableau de verite

[rene38]

Bonsoir
Essayons avec des ensembles :
et sont 2 sous-ensembles de .
A est la propriété
B est la propriété
AB signifie soit donc c'est à dire AB
En résumé, si AB alors AB

Mais c'est un peu tourner autour du pot ...

[Gwann]

(A<=>B)=>(A=>B)
equivaut a :

(A=>B et B=>A)=>(A=>B)
equivaut a :

((NonA ou B)et(NonB ou A))=>(NonA Ou B)
equivaut a :

(A et NonB) ou (B et nonA) ou (nonA ou B)
equivaut a :

(A et nonB) ou (nonA ou B)
(si on a (A ou B), on a forcement (A et B) puisque le ou n'est pas exclusif)
equivaut a :

((A et nonB) ou B) ou nonA
equivaut a :

((A ou B) et (B ou nonB)) ou nonA
equivaut a :

(A ou B) ou non A

A ou nonA ou B est une tautologie


donc la proposition est une tautologie