Démontrer

[lolydark]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à répondre à la deuxième question s'il vous plait?

Dans la figure ci-dessous, [AC] est un diamètre du cercle de centre 0 et ABCD est un parallélogramme. Les demi-droites [AB] et [CD] coupent le cercle en M et N.





1/Quelle conjecture peut-on faire pour les points O,M et N?
Les points O, M et N sont alignés.

2/prouver que cette conjecture est vérifiée.
[ j'ai une indication: on peut utiliser le fait que par une transformation, "l'image de l'intersection est l'intersection des images".]

3/ quelle est la nature du quadrilatère AMCN?

[Purrace]

Pour la 2 , tu peut utiliser pour demontrer , la rotation de centre o et d'angle pi qui transforme C en A.

[lolydark]

J'ai une réponse à proposer, pourrait-on me dire si elle est juste?

2/ Prouver cette conjecture:

_ hypothèse: Les points M et N sont sur le cercle de diamètre [MN].
théorème: si l'on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre,
alors on obtient un triangle rectangle.
conclusion: M étant un point du cercle de dimètre [AC], le triangle AMC
est rectangle en M.
N étant un point du cercle de dimètre [AC], le triangle ANC est rectangle
en N.
_ hypothèse: ABCD est un parallélogramme.
définition: un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux.
conclusion: (AB)//(DC) et donc (AM) //(NC), (AD) // (BC).

_ puisque (AM) //(NC) et (AD) // (BC), alors AMCN est un parallélogramme.
_ Comme dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu, on peut dire que les diagonales [MN] et [AC] se coupent en O.

Les points O, M et N sont donc alignés.

[Purrace]

Ton raisonnement est juste mais comme tu la pu le remarquer , tu repond d'abord a la question 3 avant de repondre a la question 2.

[lolydark]

oui et c'est tout le problème de mon devoir.. je n'arrive pas à faire autrement et ce depuis mercredi! je ne vois pas comment démontrer leur alignement avec "la rotation de centre o et d'angle pi qui transforme C en A.".

[Purrace]

Petite indication , Par la rotation de centre o et d'angle pi ,CD a pour image AB et sait que le cercle C a pour image lui meme , tu sait aussi que N et M sont les points d'intersection de CD et C et de leurs image respectifs.Que peut tu alors en deduire de M et N.

[lolydark]

Petite indication , Par la rotation de centre o et d'angle pi ,CD a pour image AB

jusqu'ici je suis..

et sait que le cercle C a pour image lui meme

quel cercle C?

tu sais aussi que N et M sont les points d'intersection de CD et C et de leurs image respectifs.

M n'est pas le point d'intersection de CD mais plutôt de AB, non?

merci pour cette indication, elle me met sur une nouvelle piste. Pourrais tu répondre (pour la dernière fois) à mes questions.. merci de ta patience!

[Purrace]

J'ai omis de dire que j'appelle le cercle que tu as sur ton dessin C.
J'ai dit que l'intersection de CD et de C etait N et non pas le contraire.
Vas y tu peus me poser ta question.

[lolydark]

merci pour les précisions! Du coup je ne pense plus avoir de question en rapport avec cet exercice. merci pour ton attention et toutes tes réponses.

[lolydark]

en supposant que je garde ma première réponse pour la question deux, ma réponse suivante à la question 3 est-elle juste?

3/ hypothèses:

_ les triangles AMC et ANC sont respectivement rectangles en M et N, et paratagent le même hypothénuse [AC]
_ (AM) //(NC), (AD) // (BC).
_ AMCN est un parallélogramme dont les diagonales [MN] et [AC] se coupent en leur milieu O

propriété: Si un quadrilatère a 3 angles droits alors c’est un rectangle.
Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c’est un rectangle.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles et égaux alors c'est un rectangle.

conclusion: le quadrilatère AMCN est un rectangle.