2) Des triplets

[nekros]

Salut :we:

Montrer qu'il n'existe qu'un nombre fini de triplets ,, d'entiers naturels tels que :

Bonne réflexion...

[fahr451]

l'application f(x,y,z) = (1/1000)xyz-xy-yz-zy définie sur [1,+inf [^3
tend vers +infini qd ll(x,y,z)llinf tend vers +inf donc hors d'un certain disque
f est strictement positive. les solutions de f(x,y,z) = 0 sont à rechercher ds le disque et un nbre fini pour de triplets entiers

[Imod]

Une première idée ( sans aucunes vérifications ) on peut supposer sans changer la "finitude" du nombre de solutions que .
Si alors impossible .
Si alors : impossible .
Si y>2t alors : impossible .

Alors x , y et z sont dans des intervalles bornés et le nombre de solutions est fini .

Imod