demonstrations:
Considérons l'ensemble P = {1a, 2a, 3a, ... (p-1)a}. Ces nombres sont distincts modulo p d'après le lemme, et aucun d'eux n'est nul modulo p (à nouveau d'après le lemme: 0a
ka (mod p) impliquerait 0 k modulo p, mais k est trop petit pour cela). Ainsi modulo p, l'ensemble P est le même que l'ensemble N = {1, 2, 3, ... (p-1)}. Aussi si nous multiplions les éléments de ces deux ensembles entre eux, nous obtenons le même nombre modulo p:1a × 2a × 3a × ... (p-1)a
1 × 2 × 3 × ... (p-1) (mod p) En regroupant les termes dans le membre de gauche:
(1×2×3×...(p-1)) × ap-1
1×2×3×...(p-1) (mod p) Maintenant nous aimerions simplifier de chaque côté par le facteur commun (p-1)! . Cela est permis par le lemme, puisque p et (p-1)! ne peuvent pas avoir de facteur commun, à nouveau d'après le théorème fondamental de l'arithmétique. En fait d'après le théorème de Wilson (p-1)!
-1 (mod p) ce qui montre aussi que (p-1)! est non nul modulo p.En divisant par (p
1)! , nous obtenons : mais j ai pas compris pourquoi l'ensemble P congru N moudulo p
contre exemple
2 congru 2 moudulo 5 et on a 5 et 3 premiers entre eux et si on a multuplie 3 par 2 la regle est fausse aidez moi svp
a bientot
