Intégrale de (sin(ax) e^bx)

[beber]

Bonjour,

J'aimerais calculer
intégrale de (sin(ax) e^bx)dx

Quelqu'un a-t-il une idée de la manière de s'y prendre ?

[Largonaute]

Salut,

Une double intégration par partie est suffisante.
A toi le calcul.

[Alpha]

Salut

Je n'ai pas fait les calculs,

mais à vue de nez, il est peut-être possible de faire ça en interprétant la fonction comme la partie imaginaire de exp(iax) * exp(bx) = exp( (b + ai)x), qu'on intègre très aisément.

Puis on prend la partie imaginaire de l'intégrale, et le tour est joué.

;)

[Anonyme]

Bonjour,

J'aimerais calculer
intégrale de (sin(ax) e^bx)dx

Quelqu'un a-t-il une idée de la manière de s'y prendre ?

Salut,
En fait, tu doit effectuer deux intégrations par parties :
I = intégrale de {sin(ax).exp(bx).dx}
J = intégrale de {cos(ax).exp(bx).dx}

Tu intègre I par parties, et tu trouves : I = intégrale de {b/a. cos(ax).exp(bx).dx} - 1/a . cos(ax)exp(bx) , c'est à dire I = J - 1/a . cos(ax)exp(bx)

tu recommences avec J, et tu trouves un système de deux équations à deux inconnues -I et J- que tu résouds sans difficultés.
aux erreurs de calcul près.

Pour plus de précisions, "trifide chez 9online.fr" tu remplaces bien sûr "chez" par "@".
bonne continuation