équations et inéquations

[Raphaël]

voici les 5 derniers excercices avec lesquelles je bloque ! je n'y arrive vraiment pas! pourriez vous m'aider! il faut developper avec horner et jusqu'a la solution...

x^4 + x^3 - 4^2 + x + 1 = 0

2x^4 + 5x^3 - 5x - 2 = 0

x^3 - 3x^3 - 9x -5 >= 0

2x^3 - 11x^2 +17x - 6 < 0

x^3 2x^2 - 15x > 0

je vous remercie

[danskala]

salut,

1 est solution "évidente" de la première équation x^4 + x^3 - 4x^2 + x + 1=0.
Donc tu peux factoriser le polynome x^4 + x^3 - 4x^2 + x + 1 par (x-1)

Cela donne:
x^4 + x^3 - 4x^2 + x + 1
=(x-1)(x^3 + 2x^2 - 2x - 1)

1 est solution "évidente" de x^3 + 2x^2 - 2x - 1
Donc on peut factoriser le polynome x^3 + 2x^2 - 2x - 1 par (x-1)
x^3 + 2x^2 - 2x - 1
=(x - 1)(x² + 3x + 1)

Ainsi
x^4 + x^3 - 4x^2 + x + 1=(x-1)(x-1)(x² + 3x + 1)

Et ton équation devient : (x-1)(x-1)(x² + 3x + 1) = 0

Je te laisse terminer.

Salut.

[Raphaël]

pourrais tu me faire les autres aussi! stp c pour avoir l'exemple !

stp

[krou]

si on te fait tout, ca ne t'aidera pas vraiment ;)

2x^4 + 5x^3 - 5x - 2 = 0 je t'aide pour celle la, ensuite essayes d'appliquer ce qu'on t'a dit pour trouver les autres c'est à peu près la même chose

bon quand tu as des polynômes en x^3, x^4 ou +, tu n'as aucune formule pour trouver les solutions, donc tu dois te ramener à une équation du 2nd degré que tu sais faire

pour ca il faut trouver des solutions "évidentes" généralement 1, 2, -1, -2 sinon on te fait faire une questioni préliminaire ;)

ici, si on remplace x par 1, on trouve 2*1^4 + 5*1^3 - 5*1 - 2 = 2 + 5 - 5 - 2 = 0 donc 1 est une solution "évidente"

à partir de la tu peux factoriser par (x - "solution évidente") donc ici 2x^4 + 5x^3 - 5x - 2 = (x-1)(ax^3 + bx² + cx + d) ensuite tu développes ce nouveau terme et tu identifie a, b, c et d

je trouve : 2x^4 + 5x^3 - 5x - 2 = ax^4 + (b-a)x^3 + (c-b)x² + (d-c)x -d

donc a = 2, b-a = 5, c-b=0, d-c = -5, -d=-2

on resoud : a=2, b=7, c=7, d=2

finalement 2x^4 + 5x^3 - 5x - 2 = (x-1)(2x^3 + 7x² + 7x + 2)

maintenant tu fais exactement la même chose avec (2x^3 + 7x² + 7x + 2) bon courage :)

[thomasg]

je me permet juste de signaler qu'il me semble que Cartan notamment a donné des formules de résolution pour les équations de dgré 3 et 4 (je les aies trouvées dans une brochure de l'APMEP).
Il a été également démontré qu'à partir du degré 5 aucune formule n'existe.