Colle PTSI: Comète quasi-parabolique.

[Cricriiii]

Bonsoir, avant hier j'ai eu entre autre cet exo en colle de physique, mais je n'ai pas eu le temps de finir.

Le voici:

Une comète est passée en 1843 au voisinage du Soleil sur une trajectoire parabolique. La distance minimale comète-Soleil aura été de d = 6,1.10^-3*R, où R est le rayon de l'orbistre terrestre dans le référentiel héliocentrique.

1/ Déterminer la vitesse maximale de la comète.

J'avais répondu:
f = -k/r².er avec k=G.Ms.m
Em = Ec + Ep
parabole donc: 0 = 1/2.m.v² - k/r
donc v = sqrt(2G.Ms/r)

Sauf que le prof m'a demandé de faire l'application numérique, et ne connaissant pas la masse du soleil (non fournie), il m'a dit que peut-être j'aurais du faire un PFD sur la Terre pour me débarasser de Ms,

J'ai pas compris comment, auriez-vous la moindre idée s'il vous plait? :)


2/ En réalité, l'orbite de la comète a une excentricité de e=1-e avec e = 9,4.10^-5. En quelle année reviendra-t-elle?
On donne la vitesse de la Terre sur son orbite v0 = 30km/s.

Cette question je n'ai pas eu le temps de l'aborder, et ce cours étant un petit peu nouveau je n'ai pas encore bien tout compris..

Merci à vous si vous cherchez :)

[Dominique Lefebvre]

pour la 1/, ton prof a raison...

Dans le référentiel de Képler, Em = (1/2)mv^2 - Km/r (avec K =GMs). Et tu ne connais pas K! Mais on peut le calculer! On tire de l'équation précédente v = (2K/r)^1/2.

Pour calculer K, il suffit de remarquer que la Terre (masse = Mt) parcoure une orbite pratiquement circulaire autour du soleil, de rayon R, à la vitesse vt.
Si on applique le PFD à ce mouvement, projeté sur le vecteur unitaire de ST (droite Soleil Terre) dans le référentiel de Kepler, on obtient:
-Mt*vt^2/R = -Mt*K/R^2 soit K = R*vt^2.

Et donc, si l'on considère que la vitesse de ta comète est max quand r est minimum (rp = rayon au périhélie= d*R) alors vmax = (K/rp)^1/2 = vt(2/d)^1/2.

l'AN donne environ 543 km.s-1 (avec vt = 30 km.s-1)

[Cricriiii]

Merci beaucoup! Je vais bien lire ça après manger :)
Si j'ai un problème je n'hésiterai pas :D

Merci ;)

[Cricriiii]

J'ai un petit soucis à première vue, comment fais tu ta projection sur le vecteur unitaire ST ?

-Mt*vt^2/R = -Mt*K/R^2

-Mt*K/R^2, je suis d'accord, c'est simplement l'expression de f, mais pour la 1ere, comment le trouves tu?

[Dominique Lefebvre]

J'ai un petit soucis à première vue, comment fais tu ta projection sur le vecteur unitaire ST ?

-Mt*vt^2/R = -Mt*K/R^2

-Mt*K/R^2, je suis d'accord, c'est simplement l'expression de f, mais pour la 1ere, comment le trouves tu?

Le PFD s'écrit Mt*a = F. Tu connais la valeur de F projetée sur u.

Le premier terme découle de la projection de a sur u, qui vaut -v0^2/r0.

Pour rappel, dans une base (er,etheta), le vecteur accélération s'écrit -(v0^2/r0)*er + (dv/dt)*etheta.

dans ton énoncé, u est er