Suites géométriques

[fanny42]

bonjours j'ai un devoir de maths à faire dont il y a un exo que je n'arrive pas à résoudre l'énoncé est:trouver la raison d'une suite géométrique dont trois termes consécutifs sont les longueurs des cotés d'un triangle rectangle.merci de me répondre au plus vite svp car c'est très urgent,c'est pour demain vous etes ma seule chance svp merci :confused:

[fanny42]

Voila j'ai fait quelque chose pouvez vous me dire si c'est juste car ca me parait trop simple.
ABC triangle rectangle a=AB;b=AC et c=BC

alors j'utilise : U n+1 = Un q

Donc j'en deduis que
si a < b alors c = bq
b = aq

si b < a alors a = bq
c = aq

DONC si a si b
est ce juste SVP

[evilangelium]

soit a b et c trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q

d'après le théorême de Pythagore
a² + b² = c²

ce qui nous donne
a² + (aq)² = (aq²)²
a² + a² q² = a² q^4
en factorisant par a²:
1 + q² = q^4

on pose q² = Q
Q² - Q - 1 = 0
on trouve Q1 = (;)5 +1)/2 ou Q2 = (;)5 -1)/2 les deux positifs
q = ;)Q
q1 = ;)((;)5 +1)/2)
q2 = ;)((;)5 -1)/2)

à vérifier

[fanny42]

merci pour la reponse
J'avais oublier de préciser mais la suite doit etre croissante
qu'elle valeur de q faut il prendre car la raison de la suite peut prendre qu'une seule valeur donc une des deux est a eliminer laquelle svp je trouve pas

les 2 valeurs de q sont positive donc la suite est monotone mais laquelle prendre pour que ce soit croissant

SVP aider moi je bloque

[krou]

rappelles toi ce qu'est une suite géométrique Vn de raison q

ca signifie que V(n+1) = q*Vn

et donc cette suite est croissante si V(n+1) > Vn, ou bien si V(n+1)/Vn > 1
donc cette suite est croissante si q > 1

il ne te reste plus qu'à calculer (V5 +1)/2 et (V5-1)/2 pour voir lequel éliminer :)

[fanny42]

merci bp pour l'aide