Rang d'une matrice
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luigi
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par luigi » 10 Jan 2007, 19:31
Bonjour, j'ai un petit trou de mémoire concernant les méthodes permettant de trouver le rang d'une matrice.
Je sais que l'une des méthode consiste à faire des opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes pour trouver le nombre de lignes ou de colonnes linéairement indépendante.
Mais c'est un peu galère ^^ Pourriez vous me présenter d'autres méthodes ?
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fahr451
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par fahr451 » 10 Jan 2007, 19:33
si A est cette matrice , considérer A comme la matrice d 'une application linéaire f entre deux espaces vect munis de bases
et rg(A) = rg (f) = dim Imf
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mathelot
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par mathelot » 10 Jan 2007, 22:15
Le rang de f, c'est aussi:
1) la dimension de l'e.v engendré par
où
est une base de E
2) la dimension du plus grand déterminant mineur que l'on peut trouver
dans la matrice A=M(f)
3) rang(f)=dim(E)-dim(ker(f))
La propriété (3) est plus "intrinsèque" que les précedentes puisque elle ne dépend pas du choix d'une base
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luigi
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par luigi » 11 Jan 2007, 10:24
merci de m'avoir rafraichit la mémoire ! :)
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jose_latino
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par jose_latino » 11 Jan 2007, 10:34
Je crois que tu as voulu dire que c'est pas nécessaire trouver une base, car tous les définitions sont équivalentes, et par conséquent elles ne dépendent pas de la base choisie
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crassus
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par crassus » 11 Jan 2007, 14:24
je crois que c'est ce qu'il a voulu dire même si le mot "intrinsèque " peut preter à confusion ...
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