Prob pour verifier ensemble de points

[Anonyme]

Bonjour,

Voilà mon exo: ABC est un triangle tel que AB=5, AC=8 et BC=7.
a) Calculer la longueur de la mediane issue de A
J'ai fait je trouve rac(129)/2
b) Verifier que le point C appartient à l'ensemble E des points M du plan tels que MA² - MB² = 15

Là je sèche complètement, je ne sais pas du tout comment m'y prendre, si quelqu'un pourrait me donner des pistes de reflexion...

Merci d'avance

[evilangelium]

je trouve aussi racine de 129 / 2 pour la première question avec le théorème de la médiane

pour la deuxième question,
soit l'ensemble E des points M du plan tels que MA² - MB² = 15

si C appartient à E, alors CA² - CB² = 15
d'après l'énoncé, on a AC=8 et BC=7
ce qui implique CA² - CB² = 15 donc C appartient à E

;)

[Anonyme]

Des fois je me sens con :)

J'étais en train de chercher du coté des cercles. car en fait à la derniere question il demande de construire l'ensemble E.

Je dois m'orienter vers quoi ?.

Merci encore de ton aide

[evilangelium]

je pense au produit scalaire

I milieu de AB

MA² - MB² = 15
(vecMA + vecMB).(vecMA - vecMB) = 15
2 vecMI . vecBA = 15
en projetant M en H sur (AB) on trouve une droite passant par H orth à (AB)

[Anonyme]

Merci de ta réponse, mais pourquoi 2 vecMI . vecBA = 15 permettent de dire que la droite passant par H est orthogonal ?

Merci d'avance car j'ai beaucoup de lacunes avec le prdouit scalaire et j'aimerais bien les combler...

[evilangelium]

2 vecMI . vecBA = 15
à partir de cette expression, on crée le point H qui est le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB) (I appartient à cette droite)

le mieux est que tu revois ton cours...
c'est la définition du produit scalaire