Vrai ou Faux

[el touriste]

je doit repondre par vrai ou faux et justifiez:
pour tout entier naturel n superieur ou egal a 2
1/n< (n+1)/(n-1)

je voulait remplacer n par 2 sa donne :

0.5< 3/1
0.5<0.33
ce qui est faux
mais si on remplace n par 3 sa donne :

0.33< 4/2
0.33<0.5 ce qui est VRAI

donc je suis un peu bloqué

[allomomo]

Salut,



étude de signe ... [2, +inf[

[el touriste]

pas vraiment compris ....

[el touriste]

aucune autre idée???

[fahr451]

tu as eu la bonne idée de regarder n = 2 et n = 3

n= 2 l 'inégalité ne marche pas attention 3/1 = 3 et non 0,33
tu peux déjà répondre à la question posée.
La réponse est FAUX

[rene38]

Bonjour

tu as eu la bonne idée de regarder n = 2 et n = 3

n= 2 l 'inégalité ne marche pas attention 3/1 = 3 et non 0,33
tu peux déjà répondre à la question posée.
La réponse est FAUX

0,5 < 3 serait-il devenu faux en 2007 ?

0.33< 4/2
0.33<0.5

4/2 = 2 et non 0,5

[allomomo]

résolution 2007

[fahr451]

lol rené
j'ai bêtement adhéré à la conclusion (érronée) en me focalisant sur l 'erreur
mea maxima culpa
donc pour n=2 et n= 3 ca marche ;reste à faire n= 4 5 6 7 8 9 10
(on n'est pas sorti)

ou alors constater que n-1 < n^2 +n pour n entier au moins égal à 2

[Imod]

Autre méthode , pour n >1 :

-1/n < n donc 1-1/n < 1+n , (n-1)/n < 1+n , 1/n<(1+n)/(1-n) .

Imod