Anneau

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 18:03

Bonjour tout le monde,
Voici mon exercice au cours duquel j'ai rencontré quelques difficultés :) lol
Soit Eb un ensemble tel que Eb= { m/(b^n), m Z, N N} b étant un nombre premier.
Soit E un ensemble tel que E = U Eb ( Union des Eb)

J'ai du démontré que Eb muni de l'addition et de la multiplication était un anneau . comment puis-je prouver rapidemment que E muni des même loi est également un anneau.

Merci d'avance

par **yos** » 09 Jan 2007, 18:09

Tu montres que c'est un sous-anneau de Q, ça limite le boulot. Mais t'es sûr que ça marche? 1/2+1/3=5/6 comment le mettre sous la bonne forme?

par **maturin** » 09 Jan 2007, 18:33

quand tu dis E=U Eb, b varie sur quoi ? sur l'ensemble des nombres premiers ?

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 19:01

oui b P P ensemble des nombres premiers

par **maturin** » 09 Jan 2007, 19:07

ok donc le contrexemple de yos marche es tu sure de ton énoncé et es tu sure qu'il faille bien démontrer que E est un anneau ?

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 19:14

Je comprends pas le contre exemple , pourquoi cela prouve que ce n'est aps un anneau?

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 19:34

Je comprends pas pourquoi il ne s'agit aps d'un anneau :cry:

par **yos** » 09 Jan 2007, 20:12

Lodie a écrit:Je comprends pas pourquoi il ne s'agit aps d'un anneau

Ben si déjà ton ensemble est pas stable par addition, c'est mal parti.

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 20:41

si je reprend ton exemple de 1/2+1/3=5/6 ca prouve que c'est un contre exemple car 6 n'est pas une puissance d'un nombre premier c'est ça?

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 21:00

S'il vous plaît réponder il manque juste cette question. C'est juste çà.
Ce n'est pas stable car 6 n'est pas une puissance de nombres premiers. Et si c'est pas stable alors ce n'est pas un anneau?
Merci d'avance

par **fahr451** » 09 Jan 2007, 21:04

ben oui (ter)on ne peut pas écrire 5/6 sous la forme m/b^n avec b premier

donc pas de stabilité par + donc pas anneau

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 21:34

Mais Eb est un anneau alors que E n'en est pas un. Est-ce bon?

par **yos** » 09 Jan 2007, 21:34

Ben oui! 5/6 peut s'écrire d'un tas d'autres façons mais pas sous la forme

avec p premier. Alors il doit y avoir un problème dans ton énoncé.
Tiens j'avais pas vu la réponse de Fahr...
Donc c'est ça : Eb anneau, E pas anneau.

par **Lodie** » 09 Jan 2007, 21:37

Non , c'est peut_être que j'ais mais formuler. c'est exactemetn "existe-t-il?" donc on peut répondre non lol :)

par **maturin** » 10 Jan 2007, 09:48

oui c'est ça 6 n'étant pas une puissance d'un nombre premier et 5/6 n'est pas réductible donc 5/6 n'est pas dans E.
Ta loi + n'est donc pas une loi de composition interne.
(E,+,*) n'est donc pas un anneau.

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