Devoir maison trop complexe...

[Lillic]

Bonjour tout le monde !
Je tiens à tous vous remerciez pour le travail que vous faites et pour les aides précieuses que vous apportez.
J'espére que vous pourrez a nouveau m'aidez pour ce devoir maison.
bon alors voila sur les 6 exercices donnés j'arrive a en comprendre la moitié...
Mais cet exercice me pose de sérieux problémes.


I. Soient a,b,c et d des réels quelquonques

1°) Montrer que si a<b et c<d alors a+c<b+c et b+c< b+d
2°)Traduire en language mathémathique , dans le cas de < , la propriété suivante énoncée en "francais" : "On peut ajouter membre a membre des inégalités de même sens "
3°)Montrer que le 1°) permet de prouver la validité de cette propriété

II.Application numérique

a et b sont des réels tels que -1<a<5 et 2<b<3. Donner un encadrement de a+b et un autre encadrement de a-b

III.Application concréte

les dimensions d'un terrain rectangulaire , sont connues a 1m prés : 35< l <36 et 80<L<81.
Donner un encadrement de son périmétre.

En voila un , si je comprends pas les autres je re posterai dans ce même topic.
Voila bonne chance et merci d'avance.

[maturin]

I.1. là c'est facile il faut juste voir que tu pars d'une des 2 équations données et que tu y ajoutes le même terme à droite et à gauche de ton égalité. Et ajouter le meme terme ne change pas ton inégalité
en gros si x
2. la traduction est si a
3. utilise le 1. pour démontrer le 2. en utilisant la transitivité de <

II.1.
il te suffit de reprendre le résultat du théorème I.2.
dans un premier temps tu dis -1et après tu dis a<5 et b<3 donc a+b
III. Ben là c'est pareil qu'au II sachant que le périmètre d'un rectangle est 2(l+L) tu cherches d'abord un encadrement de (l+L) et après tu multiplies par 2.

[armor92]

Bonjour Lillic,

Pour le I) 1°)
On suppose aa+c
On suppose cb+c
2°) Traduit en langage mathématique :
Si on a deux inégalités
Aon peut en déduire : A+C
3°) Dans le 1°) on démontré si aPar transitivité de la relation <, on peut en déduire a+c
II)
On utilise le I) -1 + 2 < a + b < 5 + 3, c'est à dire 1 < a + b < 8
-3 < -b < -2, donc -1 -3 < a - b < 5 - 2, c'est à dire : -4 < a - b < 3

III) Périmetre = 2*l + 2*L
35
35 + 80 < l + L < 36 + 81
115 < l + L < 117

230 < Périmètre < 234

[Lillic]

Ok ! merci beaucoup , donc si j'ai tout compris , dans le I. 1°)
pour prouver que a+c
euh.. dans le même style

Soient a , b , c et d des réels quelquonques , mais tels que tous les dénominateurs des fractions qui seront utilisés dans cet exercice , ne sont pas nuls.

1°)Montrer que si : a divisé par b = c divisé par d et alors (a²-b²) divisé par (a²+b²) = (c²-d²)divisé par (c²+d²)

2°) La réciproque de la propriété trouvée est elle vraie?

[armor92]

Pour prouver l'égalité on peut diviser le numérateur et le dénominateur de l'expression (a²-b²)/(a²+b²) par b² :
(a²-b²)/(a²+b²) = (a²/b²-1)/(a²/b²+1)

De même pour (c²-d²)/(c²+d²) (on divise par d²) :
(c²-d²)/(c²+d²) = (c²/d²-1)/(c²/d²+1)

Comme on suppose a/b = c/d, on voit que les deux expressions sont égales.

La réciproque est fausse, en effet si a/b = - c/d, on a²/b²=c²/d² et donc :
(a²-b²)/(a²+b²)=(c²-d²)/(c²+d²)

[lulu33]

d'accors je crois avoir compris , mais ce prof aime qu'on justifie tout le temps...
Alors y aurait -il un théoréme qui dit que je peut diviser par d² sans changer le sens de l'équation ou le résultat...etc??

[Lillic]

OK MERCI A TOUS !!
derniére chose , y a t il un théoréme a énoncer pour diviser par d² dans le dernier exercice , étant donné que j'ai un prof de maths interdit de correc de bac , il aime bien quand on justifie...

[armor92]

Non il n'y a pas de nom de théorème.
La règle est simplement :
on ne change pas la valeur d'une fraction en divisant numérateur et dénominateur par la même quantité.

[Lillic]

Merci Beaucoup !!