Densité

[Lodie]

Bonjour tout le monde,
J'aurais aimé savoir si:
E un ensemble
E inclus dans Q
cela implique t il que E est dense dans R car Q est dense dans R?
merci d'avance

[tize]

Bonsoir,
non pas du tout, et pourtant {0} n'est certainement pas dense dans R

[yos]

E un ensemble
E inclus dans Q
cela implique t il que E est dense dans R car Q est dense dans R?

Tu dois confondre "inclus" et "contient" (ou alors c'est plus grave?)

[Lodie]

oui j'ai compris mon erreur.
imaginons maintenant que l'on ait démontrer qu'un ensemble Eb était dense dans R et que l'on ait E= UEb ( Union des Eb) est ce que cela entraine que E est dense dasn R?
Merci d'avance
et dsl si je dis trop de bétises lol

[fahr451]

plus l 'ensemble est gros plus l'adhérence l'est donc en prenant une partie de R contenant une partie dense dans R on ne peut qu 'obtenir une partie dense dans R

(il suffit donc que l un des Eb soit dense pour leur réunion le soit)

le cas intéressant est plutôt l intersection d 'ensembles denses

cf le théorème de Baire

[tize]

Tu dois confondre "inclus" et "contient" (ou alors c'est plus grave?)

:ptdr: :ptdr: j'adore ton style !

...et que l'on ait E= UEb ( Union des Eb) est ce que cela entraine que E est dense dasn R?

si un seul des Eb est dense alors E est dense puisqu'il contient une partie dense...