Problème de maths

[Tite_Princess]

Bonjour,
J'ai un Dm de maths a rendre pour demain et je bloque sur une question . J'aimerais savoir si vous pouviez m'aider afin j'ai enfin une bonne note en maths !!! :s
La question est la suivante :
Soit f la fonction définie sur R par F(x)= 9(x+1)² - (2x+1)²
1) Déterminer les antécédents de 0 par f.

Voila, j'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Je vous souhaite une bonne soirée et merci beaucoup d'avance.

[rene38]

Bonsoir

Autrement dit, résoudre dans IR l'équation F(x)=0
en remarquant que 9(x+1)²=[3(x+1)]²

[maturin]

alors les antécédents de 0 par f c'est les valeurs de x telles que f(x)=0

donc il faut résoudre f(x)=0 c'est à dire 9(x+1)²-(2x+1)²=0

et pour résoudre une telle équation il faut factoriser f(x)
et pour factoriser ça il faut reconnaitre l'identité remarquable a²-b²
avec a=...
b=...
donc a-b=...
a+b=...

Tu vas arriver sur une forme finale F(x)=5(x-x1)(x-x2)=0 et les solutions de cette équation sont x=x1 et x=x2

x1 et x2 sont donc les antécédants de 0 par f

[Tite_Princess]

J'ai vu ta réponse mais franchement j'ai du mal a la capter... Dans mon exercice y'a aussi une question où je dois factoriser mais je crois que je me suis trompé vu que jarrive a 9... Je suis vraiment pommée...C'est le 9 devant qui me gêne...

[maturin]

ben rene38 t'as montré comment interprété le 9 pour faire apparaitre clairement le a².

[Tite_Princess]

Donc si j'ai bien compris c'est égal à :
9(x+1)²-(2x+1)²
=3(x+1)²-(2x+1)²
=3(x+1)(x-1) - (2x+1)(2x+1)
=3(x+1+x-1-2x-1-2x-1)
=3(-2x-2)

C'est ça ...???

[maturin]

non a²-b²=(a-b)(a+b)

a=3(x+1)
b=2x+1
calcules a-b dans un premier temps
puis calcules a+b
après tu écris le produit des ces 2 termes sans développer ce produit car il s'agit de factoriser et non de développer.

un produit de 2 termes est nul si et seulement si un des deux termes est nul.

[Tite_Princess]

Donc si j'ai bien compris cette fois c'est égal à :
a²-b² = ( (a-b)(a+b)
3(x+1)(2x+1)
(3(x+1)+(2x+1))(3(x+1)-(2x+1))
(5x+4)(x-2)


S'il te plait, dis moi que c'est ça ?? lol

[maturin]

oui c'est ça
donc les solutions sont 5x+4=0 et x-2=0
c'est à dire x=-4/5 et x=2