Déterminant et polynome caracteristique

[Tony86]

Voila, j'ai un exercice a faire pour demain, cela fait 2h que je suis dessus, impossible de trouver rien que la premiere question.
Je n'arrive pas à calculer le polynome caractéristique.
Je suppose evidement qu'il faut modifier le polynome caracteristique, mais comment?
Peut -etre en faisant une recurrence? es-ce le bon choix?

Sinon, la deuxieme question, quelqu'un peut me dire ce que veut dire "caractrésiser l'image d'ne application"?

[andros06]

Hello ;)
Pour la 1) : Je ne me rappelle plus du nom de la méthode (c'est lointain la prépa ...) mais il faut que tu commeneces ton calcule comme suit :

1) An=det(A-X.Id)
2) Pivot a11 : An=+(-x)*det(B1) avec B1=A-X.Id privé de la première ligne et de la première colonne
3) An=(-x)*An-1

4) pivot a22 : An=+(-x)(-x)*det(B2) avec B2=B1 privé de la première ligne et de la première colonne
...

à la fin t'arrives à une relation du type An=(au signe près)(x+an)*x^n

[fahr451]

matrice compagnon ou de froebénius il suffit de développer le determinant