Petite question dm de math TS

[syturiste]

Bonjour a tous,
Voila j'ai un dm de math a rendre demain et je bloques sur les deux dernieres questions, j'aimerais un petit coup de pouce...
Voici les deux questions:

Soit f la fonction definie sur ]0;12[ par f(x)=1/2ln((12-x)/(x))+1

4°)La courbe C' représentative de la restriction de f à l'intervalle [2,10] répsente le profil d'une psite de ski.

a) Prouver que la pente de cette piste ne dépasse jamais 30%

b) Pour quelle valeur de x, cettepente est elle minimale?


peut etre devrais je etudier f '' pour connaitre le tableau de variation de f' mais je bloques un peu je suis pas sur...

Merci d'avance

[maturin]

oui il faut effectivement étudier la fonction f'.
a) il fuat montrer que f'<0.3
b) il faut f''(x)=0 pour avoir le minimum (enfin il faut aussi faire le tableau de variation pour être sur que c'est unminimum et non un maximum)

[syturiste]

merci bcp,
je trouve donc f'= 6/[(x(x-12)]
et f''=(-12X+72)/(X^2-12x)^2

jusqu'ici c'est corecte ?

[maturin]

oui
c'est bon tu peux continuer à faire un beau tableau de variation.

[syturiste]

je galere un peu mais sur l'intervalle etudié je trouve comme minimum - 0,3 pour x=10

[maturin]

ben f" du signe de 6-x
donc f' croissante sur [2;6] et décroissante sur [6,10]

et f'(x)<0 pour tout x de [2,10] donc si on considère que la pente est toujours positive il faut étudier -f'(x)

le max de -f' est donc soit en x=2 soit en x=10 tu fais les caluls et tu gardes le max entre -f'(2) et -f'(10)

la pente est minimale pour x=6 avec une pente -f'(6)=?

[syturiste]

ok donc je trouve 0,3 comme max pour f' et -1/6 comme minimum
MERCI bcp !! j'ai compris maitenant
Bonne journée