Algèbre linéaire

par **Lutinette18** » 07 Jan 2007, 06:58

Bonne année à tous :)

Comment doit-on procéder pour montrer que deux supplémentaires dans l'espace vectoriel E d'un même sous-espace vectoriel F de E sont isomorphes?

Je vous remercie

par **Gary O** » 07 Jan 2007, 10:53

En dimension finie c'est facile puisque tes deux supplémentaires ont même dimension donc sont isomorphes. En dimension infinie je vais essayer de réfléchir un peu ^^.

par **Lutinette18** » 07 Jan 2007, 18:57

ok, je comprends.
à bientôt donc, merci

par **fahr451** » 07 Jan 2007, 19:18

si F est un sev de E, H un sev de E supplémentaire de F est isomorphe à E /F
donc deux supplémentaires de F sont isomorphes à un même espace donc sont isomorphes entre eux

par **Gary O** » 07 Jan 2007, 20:19

fahr451 a écrit:si F est un sev de E, H un sev de E supplémentaire de F est isomorphe à E /F
donc deux supplémentaires de F sont isomorphes à un même espace donc sont isomorphes entre eux

Par E/F, tu désignes bien E quotienté par F?

par **fahr451** » 07 Jan 2007, 20:28

oui

g :E->H est linéaire surjective de noyau F
x= xf +xh ->xh

par passage au quotient on obtient une bijection linéaire de E/F sur H

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