Groupes de toutes les isometries de E3

[denje]

Bonjour,
je voudrais savoir ce que c'est que le groupe de toutes les isométries de E³ ?
J'ai une question ou on me demande si le groupe G (=le groupe des isométries de E³ conservant un hexagone régulier) est un sous-groupe invariant de toutes les isométries de E³ ?
J'ai trouvé l'ordre de G qui est 12, et toutes les classes de conjugaisons de G qui sont l'identité (1), rotation PI/3 (2), rotation 2PI/3 (2), symétrie centrée (1), symétrie bilatérale dont l'axe passe par 2 sommets opposés (3), et symétrie bilatéral dont l'axe passe par le milieu de deux arrêtes opposées (3)
Voila voila,
d'avance merci :)
denje

[mathelot]

tu te situe dans le plan ou dans l'espace à trois dimensions ?

[denje]

Bonsoir,
je me situe dans l'espace à 3 dimensions, et mon hexagone régulier est dans un plan (Oxy par exemple) et celui ci est d'une hauteur H négligable

[mathelot]

Le groupe des isométries (affines) de est décrit par le thm suivant:
tout déplacement est l'identité, une translation ou une rotation ou un vissage
tout antidéplacement est une réflexion, une symétrie glissée ou une antirotation

[denje]

donc pour la question qu'on m'a posé, si je fais une rotation de 45° suivant l'axe Ox (où mon hexagone est dans le plan Oxy), je montre donc que G n'est pas un sous groupe invariant de toutes les isométries de E³ ?