Exercice de Proba

[brossachiotte]

Bonjour et meilleurs voeux à tous,

J aurais besoin d aide et surtout d explications pour comprendre cette exercice que je suis incapable de faire surtout la question 2 et 3 ( la question 1 j ai une piste) :

EX :


Soit X une V.A suivant une loi normale N(1 ; 0,25).
1) Calculer P(0,75 < X < 1,25) et P(X >= 1,5)
2) Déterminer a et b tels que : P( U > a) = 0,9 et P (T > 5) = 0,3.
3) Calculer P(X > 6 / X < 10).



Merci d avance pour votre aide et surtout pour vos explications.

[BQss]

[quote="brossachiotte"]Bonjour et meilleurs voeux à tous,

J aurais besoin d aide et surtout d explications pour comprendre cette exercice que je suis incapable de faire surtout la question 2 et 3 ( la question 1 j ai une piste) :

EX :


Soit X une V.A suivant une loi normale N(1 ; 0,25).
1) Calculer P(0,75 = 1,5)
2) Déterminer a et b tels que : P( U > a) = 0,9 et P (T > 5) = 0,3.
3) Calculer P(X > 6 / X = 1,5)=1-F(1.5)

2)La deuxieme tu n'as pas ecrit de b ...

3) P(X > 6 / X < 10)= (F(10)-F(6)) / F(10)




Voila désolé j'explique pas plus j'ai du taff, a+.

[fahr451]

on doit toujours revenir à la loi normale centrée réduite

poser X* = (X-m)/s où m est l'espérance et s l'écart type

ici m = 1 , s = 1/4
pour le 2) X>a ssi X* > (a-m)/s
on utilise ensuite la table de la loi normale .

en notant phi la fct de répartition de la loi normale
en posant c = (a-m)/s
on a 1-phi(c) = 0,9 or phi(-c) = 1-phi(c) donc phi(-c) = 0,9

et on lit ds la table la valeur de -c qui donne une proba de 0,9 d'où -c puis c puis a

[brossachiotte]

Merci pour votre aide, pour la question 2 je viens de m apercevori que la lettre B n apparaissait nulle part.

[BQss]

on doit toujours revenir à la loi normale centrée réduite

poser X* = (X-m)/s où m est l'espérance et s l'écart type

evidemment il faut que tu poses(avec mes notations):
F(t)=P(X<t)= P((X-m)/s < (t-m)/s) = P(N(0;1) < (t-m)/s) )=G((t-m)/s)) (avec G la fonction de repartition de la loi N(0;1) ) tu remplaces le t par la donnée et tu calcules comme ca les F(t) dans les formules que je t'ai donné en te servant de la table de G(t) de loi N(0;1).