Espace Affine

[eugene]

pourriez vous me resoudre cette exercice
pour que j'ai un excice type

l'espace affine est rapporté a un repere orthonormal direst o,i,j,k)
on considere les droites D1,D2 ,D3 definie de maniere suivante

D1 :
z=-1
y=2x+1

D2:
z=0
y=-x+3

D3:
z=2
y=x+2

et le plan P d'equation cartesienne x+y-z+2=0. on cherche a determiner toutes les droite D rencontrant les droites D1,D2,D3 et paralleles a P

1)justifier qu'une telle droite D possede une representation parametrique de la forme

D:
x=a+pt
y=b+(1-p)t
z=t

2) determine alors toutes les droites D repondant aux conditions ci-dessus

MERCI D'AVANCE

[eugene]

POurquoi personne ne veut resoudre cette exercice ?
je demande juste de l'aide moi

[fahr451]

la représentation paramétrique d 'une telle droite est

x = a +tp
y= b+tq
z= c+tr où A(a,b,c) est sur la droite et u( p,q,r) dirige la droite

comme la droite doit rencontrer les trois droites il est impossible que r = 0 sinon z = c = cst ( et ne pourrait prendre qu 'une seule valeur)

donc r non nul; quitte à diviser u par r on peut supposer r = 1 et donc z prend toute valeur réelle en particulier la valeur 0 donc il existe A(a',b',0) sur la droite et la representation paramétrique est alors
x = a'+tp
y= b'+tq
z= t ( j 'ai changé de t )

reste à traduire que cette droite est paralléle au plan ce qui signifie qu'elle est orthogonale à toute normale au plan
les normales sont dirigées par v(1,1,-1)
on écrit u scalaire v = 0 ce qui donne p+q-1= 0 et q = 1-p