Equa diff...

[Annn7]

Bonjour à tous,

La reprise est dur quand on se casse le nez sur une équa diff! Je n'arrive vraiment pas à démarrer, pourriez vous me mettre sur la voie?

((u²+v²)/v)*g'(u)=0

Merci à tous et bonne année!

[tize]

Bonjour,
est-ce que v dépend de u ou est ce juste un paramètre ?

[Annn7]

v et u sont indépendants.

Je vais mettre l'énoncé complet ce sera plus clair.

Je dois résoudre une équation dépendant de x et y

2xyf'(x)+(1+y²)f'(y)=0 (E)

on pose x=(u²+v²)/2 et y=u/v

En remplaçant j'ai obtenu l'équation que j'ai donné plus haut, voilà!

[Annn7]

Pourriez vous juste me donner le point de départ...

Merci :id:

[fahr451]

u carré plus v carré a peu de chance d 'être nul donc l équation équivaut à g' = 0
et g = cst / à u donc fct du seul v

[Annn7]

Je sais que g'/u=ug'/x+(1/v)g'/y

Il faut résoudre cette équation égale à 0 alors?

[Annn7]

Hum ou alors est-ce que le fait de dire que g'/u=0 suffit?

[fahr451]

hum ce n'est pas une équa diff mais une équation aux dérivées partielles non?

il y a ambiguité qd tu écris f ' (x) on doit lire dérivée partielle par rapport à x non ?

si ta résolution est correcte et si je lis bien

[(u^2+v^2)/v ]dg/du = 0 [ le d/du est une dérivée partielle ]


donne dg/du = 0 soit g(u,v) = h(v) où h est une fct d'une seule variable de classe C1

[Annn7]

Oui en effet je n'ai pas été trés claire, c'est bien des dérivées partielles... désolée.

Et h(v) il faut que je le détermine? :briques:

[fahr451]

ben h est quelconque

dérivée partielle de g par rapport à u = 0 équivaut (sur un pavé) à g constante par rapport à u équivaut à g fonction (quelconque) du seul v

donc g(u,v) = h(v) h quelconque de régularité imposée par l'ordre de l EDP

ici h C1 .

[Annn7]

Ah oui ça y est j'ai compris!!! :ptdr:

Il m'aura fallu du temps!!

Je te remercie pour ton aide!