DM Fonction logarithme :

[Paradox67]

Bonsoir,

J'ai un DM à rendre pour la rentrée mais je ne comprends pas vraiment ce chapitre.

1/ Représenter la fonction x => 1/x sur [1 ; 5]. J'ai réussi à le faire. :we:

2/ a) Justifier ( en comptant les carreaux ) que 1/2 = 1/2+1/3. A partir de là, je comprends plus ![/COLOR] :help:

c/ Justifier de même que ln(4) > 1. J'arrive à le faire.

Merci de votre aide,

Paradox67

[rene38]

Bonsoir

1)
Attention : le repère est orthogonal mais pas orthonormal.

Tu sais que la fonction ln est
la primitive de la fonction "inverse" qui s'annule en 1.

2) a) ln(2) est l'aire de la surface limitée :
"en haut" par la courbe de la fonction "inverse"
"en bas" par l'axe des abscisses
"à gauche" par la droite d'équation x=1
"à droite" par la droite d'équation x=2
Elle est plus grande que l'aire du rectangle ABGK dont l'aire est 1*1/2=1/2
plus petite que l'aire du rectangle ABHJ dont l'aire est 1*1=1
d'où le résultat : 1/2 1/2 + 1/3

c) Même travail pour ln(4) en additionnant les aires de 3 rectangles dont la somme est 13/12 > 1.

[Paradox67]

Merci à toi rene38 ! :we:

Voilà pour la suite j'ai toujours pas trouver :

3/ En déduire avec le théorème des valeurs intermediaires qu'il existe entre 2 et 4, un nombre noté e, tel quel ln(e) = 1.

Le problème est que je n'ai pas vu ce théorème dans mon cours et qui puis est n'est pas dans le livre. Que faire ? par internet, c'est fait mais je n'ai trouvé qu'une définition compliqué de ce théorème ...

Donc voilà !

Merci à tous,

Paradox67

[Paradox67]

Help please :cry: