Defi 14

[yos]

, mais le fait que la matrice soit définie me semble pas clair.

C'est faux! j'ai écrit E(xy)=E(x)E(y)!!!!

[BiZi]

avec f est la densité associée à X ( et ).
Soit x un vecteur alors :

Ca me semble exact :briques:

[tize]

Avec ce que j'ai ecrit :
implique persque partout (pour la mesure de Lebesgue) et partout donc pour tout i ...

Pour BQss, on fait comment par l'absurde ?

[BQss]

avec f est la densité associée à X ( et ).
Soit x un vecteur alors :

C'est strictement positif Tize qu'il faut montrer.

Mais c'est bien tu as montré que toute matrice de covariance i.e etait positive. Ce qui est essentiel pour la methode de la demo.

avec cauchy Schwartz ca s emontre plus vite encore parce que les produit des termes diagonaux(des normes au carrés) sont superieur aux produit scalaire au carré.

[tize]

C'est strictement positif Tize qu'il faut montrer.

Mais c'est bien tu as montré que toute matrice de covariance i.e etait positive. Ce qui est essentiel pour la methode de la demo.

ça y est j'ai fini la démo dans mon dernier post, en montrant que si c'est nul alors x=0...

[BQss]

Avec ce que j'ai ecrit :
implique persque partout (pour la mesure de Lebesgue) et partout donc pour tout i ...

Pour BQss, on fait comment par l'absurde ?

Tu y es presque mais ici tu dis que si x=0 ca vaut 0, ce qu'il faut dire c'est que si x est different de 0 alors c'est >0.

[BQss]

Avec ce que j'ai ecrit :
implique persque partout (pour la mesure de Lebesgue) et partout donc pour tout i ...

Pour BQss, on fait comment par l'absurde ?

C'est pas xi qui doit etre egal a 0 mais ti pour que ce soit definie posif.
C'est ti ton vecteur, mais c'est presque ca.

[tize]

C'est pas xi qui doit etre egal a 0 mais ti pour que ce soit definie posif.
C'est ti ton vecteur, mais c'est presque ca.

A non, non, c'est bien x_i les coordonnées de mon vecteur, il n'y a pas de ti mais juste ou t est la variable d'intégration.
Une matrice symétrique M est définie si pour un vecteur x : x^tMx=0 => x=0

[BQss]

A non, non, c'est bien x_i les coordonnées de mon vecteur, il n'y a pas de ti mais juste ou t est la variable d'intégration

Tu dis:
Soit x un vecteur alors :

Ou est ce que tu prouves que t doit etre nulle?
Tu conclus que x est nul dans ce que je vois. Alors que X n'est pas nulle c'est la variable aleatoire.

Oula pardon j'ai vu un t lol.
Attend je regarde la et je te dis apres pour l'absurde.

[tize]

Tu dis:
Soit x un vecteur alors :

Ou est ce que tu prouves que t doit etre nulle?
Tu conclus que x est nul dans ce que je vois. Alors que X n'est pas nulle c'est la variable aleatoire.

Je ne dis pas que t dois être nulle puisque c'est une variable d'intégration, j'ai ajouté qqchose dans mon dernier post, en espérant que cela nous aide à nous comprendre

[BQss]

Il y a un probleme dans ta demo, l'esperance n'est pas forcement positive, l'integrale de fdx avec f la densité oui mais pas l'esperance . Tu ne peux pas inverser la somme et l'integrale ou supposer qu'elle est positive.

Mais je regarde plus la attend, dis moi si tu vois ce que je dis.

edit: Ok c'est bon pour la somme je regarde la suite.

[BQss]

Avec ce que j'ai ecrit :
implique persque partout (pour la mesure de Lebesgue) et partout donc pour tout i ...

Pour BQss, on fait comment par l'absurde ?

Ok c'est bon mais est ce que tu peux reformuler stp un peu( par rapport a la nature de f...), parce qu'il y a un petit detail.
Mais c'est super bien, bravo.

[BQss]

Avec ce que j'ai ecrit :
implique persque partout (pour la mesure de Lebesgue) et partout donc pour tout i ...

Je rajoute juste sur la fin:
Supposons:
.
Comme f est une densité de probabilité l'ensemble est de mesure non nulle.

donc de part la positivité des fonctions sous l'integrale presque partout sur E.
Mais comme E est de mesure non nulle alors le polynome s'annule en une infinité de point, donc c'est le polynome nul. On en deduit que les coefficient xi vallent 0 et donc que la matrice est def pos.

Si non pour le reste c'est exactement ca.

Bravo Tize a toi de poser un defi(c'est naturellement que tu recuperes la main ...).

Pour la demo par l'absurde c'est en fait comme tu as fait, seuleument que je suppose que l'integrale est nulle pour un vecteur non nulle. En supposant ca j'aboutis a ce que le vecteur est forcement nulle donc contradiction, ce qui revient au meme que de supposer que l'integrale est nulle et de montrer que alors necessairement le vecteur est nul. Mais je le demontre grace au meme theoreme, c'est identique en fait.

En tout cas bien joué Tize.


Je poste une demo complete en condensé

Donc voila:

est positive car:


de plus:
( comme X admet une densité par rapport a la mesure de Lebesgue on ecrit desormais dP=f(x)dx)
Si:


alors comme f est une densité de probabilité et donc que l'ensemble est de mesure non nulle.

etc etc alors le polynome est nul est les vi sont nuls, donc la matrice est definie positive. C'est la fin avec ce qu'il y a au dessus

[Imod]

Je sais que le nouveau défi revient à tize , mais j'ai un exercice très intéressant à proposer , puis-je prendre sa place ? :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Imod :marteau:

[BQss]

Je sais que le nouveau défi revient à tize , mais j'ai un exercice très intéressant à proposer , puis-je prendre sa place ? :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Imod :marteau:

mdr.

Il a bien merité pourtant la :marteau: .

Bravo encore Tize.

[tize]

Je sais que le nouveau défi revient à tize , mais j'ai un exercice très intéressant à proposer , puis-je prendre sa place ? :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Imod :marteau:

:ptdr:
vas-y Imod :we: de toute façon j'ai rien de palpitant à proposer, ouvres un post défi 15 ! :we:

P.S. Merci BQss pour la démo par l'absurde, je regarde ça...

[BQss]

:ptdr:
vas-y Imod :we: de toute façon j'ai rien de palpitant à proposer, ouvres un post défi 15 ! :we:

P.S. Merci BQss pour la démo par l'absurde, je regarde ça...

La demo par l'absurde n'en ai pas vrament une... J'ia fait pareille que toi.
Juste que j'ai supposé que le vecteur etait non nulle en supposant en meme temps que l'integrale etait nulle au cours du devellopement, et je vois qu'en fait cette integrale nulle implique (comme tu l'as demontré) que le vecteur est nul, ce qui est en contradiuction avec mon hypothese.
Toi tu dis directement, l'integrale =0 implique que le vecteur est nulle donc sous entendu evidemment il n'existe pas de vecteurs non nul d'integrale nulle auquel cas il serait nul d'apres ce qu'on vient de montrer donc c'est ca l'absurdité. Tu n'as meme pas eu a le dire mais c'est implicite quoi. Cette une demo par l'absurde dans le sens ou tu montres le resultat par 'implication reciproque qui rend impossible l'hypothese.
Bien joué en tout cas, une fois qu'on utilisait bien les notions, en se laissant guider par les definitions on y arrive .

[Imod]

Je plaisantais bien sûr , tize , a remporté les deux derniers défis haut la main et j'ai bien du mal à croire qu'il n'a rien d'intéressant à proposer ( même si chercher est sans doute bien plus passionnant !!! ) .

A bientôt pour un défi 15 .

Imod

[aviateurpilot]

ou es le 15-eme défi?