Term S(spé) Petit th de Fermat

[indochinoiz]

Bonjour,
j'ai un dm à rendre à la rentré dans lequel ce trouve ce charmant exercice qui m'à pris deux semaine de réflexion sans aucun résultat.... :hum: j'en appel à votre aide
Voici l'énoncé
Codage par exponentiation :

On considère la fonction de codage définie par :
F(x)= x^5 [26]

1.Coder le mot TEST
2.Recherche de la fonction de deécodage :
a.En utilisant le petit th de Fermat, démontrer que pour tout entier x , x^13 = x [13]
b.Démontrer que pour tout entier x , x^13-x est paire
c.En déduire que pour tout entier x , x^13=x [26]
d.Démontrer que pour tout entier x , x^25=x[26]
e.En déduire que la fonction de décodage est f !
f.Décoder le mot STK

pour la question 1 pas de soucis à priori j'ai trouvé comme nouveau mot XEOX mais pour le reste là je n'arrive à rien! :-(

[Quidam]

Tu n'as pas su faire 2a et 2b ? C'est facile ça ! Ca se corse à partir du 2c seulement non ?

[indochinoiz]

Tu n'as pas su faire 2a et 2b ? C'est facile ça ! Ca se corse à partir du 2c seulement non ?

euh no je n'est pas réuci tout le 2... :triste:

[Quidam]

2a) 13 est premier. Le petit théorème de Fermat affirme que x^13=x [13], c'est-à-dire très exactement ce qu'on te demande de démontrer !
2b) Si x est impair, x^13 est impair et x^13-x, différence de deux nombres impairs, est pair
Si x est pair, x^13 est pair, et x^13-x différence de deux nombres pairs, est pair.

C'est dur ça ?

Qu'est-ce que ce sera quand ça deviendra vraiment dur ?

Allez, courage !

[indochinoiz]

2a) 13 est premier. Le petit théorème de Fermat affirme que x^13=x [13], c'est-à-dire très exactement ce qu'on te demande de démontrer !
2b) Si x est impair, x^13 est impair et x^13-x, différence de deux nombres impairs, est pair
Si x est pair, x^13 est pair, et x^13-x différence de deux nombres pairs, est pair.

C'est dur ça ?

Qu'est-ce que ce sera quand ça deviendra vraiment dur ?

Allez, courage !

méeuh je coule en spé et je crois avoir perdu toute foi en moi. :mur: je vais essayé le reste à partir de cela et sinon je "retape à ta fenêtre"

[indochinoiz]

au fait c'est le corollaire qui nous dit que a^p congru a [p]
mais c'est pas le signe égal mais congru??? c'est bon comme même?

[Quidam]

au fait c'est le corollaire qui nous dit que a^p congru a [p]
mais c'est pas le signe égal mais congru??? c'est bon comme même?

Non, ce n'est pas bon quand même ! C'est une erreur de ma part : il faut utiliser le signe "congru à"

[indochinoiz]

oui mais dans l'énoncé il demande le signe éguale c'est pour ca que moi je bloque!! car avec congru c'est simple (suis pas si perdue que ca)

[indochinoiz]

:hein: je desespère

[Quidam]

oui mais dans l'énoncé il demande le signe éguale c'est pour ca que moi je bloque!! car avec congru c'est simple (suis pas si perdue que ca)

C'est juste ! C'est une faute (que je fais moi-même souvent), mais pas si grave ! S'il n'y a pas de confusion possible, on utilise couramment le signe égal pour "congru à" car il y a [13] ensuite... Mais il est vrai qu'en toute rigueur, il faudrait utiliser le signe "congru à" lorsqu'il s'agit de congruences ! Il est clair que ça veut dire "congru à ... modulo 13"

Pas grave !

[indochinoiz]

merci merci bcp :we: