Un problème de récurrence ...

[Cricriiii]

... que j'ai presque honte de poster!

Bonjour!

Travaillant si peu c'est quand je m'y mets que des doutes me viennent!

Je suis désolé je ne sais pas écrire avec les termes mathématiques ici!

J'ai |1/(1+x²) - (1-x²+x^4-...+(-1)^n*x^2n)| =< x^(2n+2)

Vraie au rang 0, pas de problème, mon doute est dans le passage au rang n+1,

Dois-je reformuler cette formule dès le rang 0 avec n+1, ou dois-je seulement remplacer les n par n+1?

Je m'explique, au rang n+1, cette suite c'est:

|1/(1+x²) - (-x²+x^4-...+(-1)^(n+1)*x^(2n+2)|
ou
|1/(1+x²) - (1-x²+x^4-...+(-1)^(n+1)*x^2(n+2))|

Je pencherai pour la seconde mais ce doute m'ennuie, d'autant que la récurrence est aisée dans le deuxième cas, et pas dans le 1er :D

Merci ;)

[mathelot]

je crois que tu devrais travailler un peu plus

[Cricriiii]

C'est pas si facile..

J'essaie par période et puis je craque...

Mais il me semble que mon message ne présentait aucune contre-indication pour ne pas répondre...

[mathelot]

où est le problème ? on a une relation qui dépend d'un entier n. On remplace
formellement n par n+1.

[Cricriiii]

Disons que la partie 1-x²+x^4-...+(-1)^n*x^2n

C'est la somme de 0 à n des (-1)^n*x^2n

Si dans cette somme je remplace n par n+1, le 1 du départ vire,



Si je remplace formellement n par n+1 dans l'expression complète, 1-x²+x^4-...+(-1)^n*x^2n, le 1 du départ reste.


Mon doute est ici, je réfléchis trop et mal, mais ça m'ennuie, je suis presque sûr qu'il s'agit de ma deuxième proposition, que le 1 doit rester, mais quand je doute un poil j'ose pas écrire..

J'espère que tu comprendras mon problème, sinon juste mets le au rang n+1 et donne moi la bonne réponse, ça me suffira à conclure pour mettre fin à mon doute..

Merci encore..!

[Cricriiii]

En fait je crois avoir trouvé mon absurdité

Pardon pour cet excès de bêtise,

Quand j'écris la somme de la somme de 0 à n des (-1)^n*x^2n,

et que je passe à n+1, je passais à n+1 non seulement le sigma (qui n'est pas présent vu que je ne sais pas les mettre :D) mais aussi les n dans l'expression..!

Je ne vais juste qu'à un rang de plus, il ne fallait pas changer l'expression, donc le 1 reste, et mon doute est envolé, c'etait bien la deuxième proposition :mur:

Pardon d'avoir autant agressé vos esprits mathématiques :triste:

[mathelot]

de rien...