Test statistique graphe Erdos-Renyi

[Gurvan44]

Bonjour,
Pour un graphe Erdos Renyi (ER) à noeuds, je cherche à tester l'hypothèse : ce graphe est ER vs non ER.

Je suis tombé sur cet article qui traite le sujet https://arxiv.org/abs/1507.08140.
Mon but n'est pas de tout comprendre mais simplement d'extraire un test statistique. Si vous voulez m'aider, normalement il n'est pas utile de lire le papier mais simplement une demi-page de celui-ci.

Dans leur cadre, un graphe non ER est un graphe dit HER(p) où p est une matrice où est la proba de création de l'arrête entre noeud i et j. Un HER(p) est un graphe généré à partir de cette matrice de proba.

devient alors p est une matrice dont toutes les coordonnées sont à égales (ainsi, on obtient un ER).

L'espace et n'est pas explicité dans l'article mais si je comprends bien, on a :

et

L'article est assez long et contient beaucoup de choses mais le point que j'ai besoin de comprendre tient dans le bas de la page 9 du pdf.

On a ( convergenve en loi d'après l'appendix A.2). Puis on nous donne la puissance du test de deux manières :

, où est le quantil d'une
et
(cf formule dans bas page 9)

Le sort d'un certain calcul j'imagine (et peu importe lequel pour moi, le but est de sortir un test en assumant que les calculs de l'article sont corrects) et signifie pour moi que est rejetée au niveau si .

L'autre formule *** provient aussi d'un certain calcul qui ne m'intéresse pas non plus mais il est dit que c'est une "puissance de test of nominal level ". J'imagine que nominal level signifie niveau alpha. Mais alors je ne comprends pas car la définition que j'ai d'un test est de niveau si où , je ne comprends pas vraiment cette définition d'ailleurs, de quelle on parle ? ...

Ce que j'aimerai c'est extraire de ça une p-valeur. Selon mon cours pour une réalisation la p-valeur associée est .
Je bute donc pour sortir une p-valeur... à noter que dans l'article il n'est pas mention de p-valeur..

Merci beaucoup pour les courageux.ses qui ont lu jusque ici et qui essaieront peut-être de m'aider

[Gurvan44]

Pour préciser ma compréhension, à la place de j'aurai plutôt imaginer voir