Continuité d'une dérivée partielle

[srhmrc]

Bonjour,

J'ai besoin d'une correction pour un exercice, car je ne suis pas très sûre de mon raisonnement.

L'exercice nous demande si la dérivée partielle en x de est continue à l'origine.

J'ai trouvé que

et donc
J'ai ensuite calculé

Merci d'avance pour votre aide !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Pourquoi dis-tu que ?
Une méthode possible pour étudier la continuité en est de passer en coordonnées polaires.

[srhmrc]

Bonjour,
Pourquoi dis-tu que ?
Une méthode possible pour étudier la continuité en est de passer en coordonnées polaires.

J'ai utilisé et j'ai remplacé a,b par 0,0

[GaBuZoMeu]

OK pour la dérivée partielle en (0,0).
As-tu essayé le passage en polaires pour la continuité ? L'argument que tu as donné ne va pas : dans le plan on ne tend pas vers l'origine uniquement suivant l'axe des abscisses !

[srhmrc]

OK pour la dérivée partielle en (0,0).
As-tu essayé le passage en polaires pour la continuité ? L'argument que tu as donné ne va pas : dans le plan on ne tend pas vers l'origine uniquement suivant l'axe des abscisses !

En fait, je comprends comment résoudre cet exercice en utilisant une autre méthode (définition de la continuité), mais je ne comprends toujours pas pourquoi mon raisonnement est faux. J'ai du mal à me représenter tout ca en 3D.

[GaBuZoMeu]

J'ai ensuite calculé

Ceci ne donne pas la continuité de en , mais seulement la continuité de la restriction de à l'axe des abscisses.
Peux-tu expliquer ce que tu as fait avec ton "autre méthode" ?

[srhmrc]

J'ai ensuite calculé

Ceci ne donne pas la continuité de en , mais seulement la continuité de la restriction de à l'axe des abscisses.
Peux-tu expliquer ce que tu as fait avec ton "autre méthode" ?

Bonjour, j'ai un correctif pour cette méthode, je suis donc sûre que le développement est OK. Merci pour vos réponses, cela m'a été utile !