Geometrie a demontrer

[na-man-dine]

Bonjour,

pourriez vous m'aider sur cet exo svp

Soit ABCD un carré de centre O
I et J sont les millieux de [ab] et [ad]

On souhaite montrer que (bj) et (ic) = perpendiculaires

1) soit k le pt d'intersection de (bc) et de la parallele a (bj) passant par a.
2)montrer que I est de le millieu de [kj]
3)montrer que (jk) est perpendiculaire a (ac)
4)montrer que I est l'orhocentre de ACK
5)conclure

merci d'maider s'il vous plait je comprends vraiment pas

[Flodelarab]

Ou bloques tu précisément ?

[Flodelarab]

Ou bloques tu précisément ?
En quel classe es tu ?
A quel chapitre es tu ?

a priori, je pose un repère et je calcule les coord des points
Ou meme plus simple: AKBJ est un parallélogramme.

[yvelines78]

bonjour,

1)dans la quadrilatère AKBJ
(AC)//(JB) par construction
ABCD carré,
donc (AD)//(BC)
K appartient à (BC) donc (AD)//(BK)

or un quadrilatère qui a ses côtés opposés //s 2 à 2 est un //logramme
Un para//logramme a un centre de symètrie, le point de concours de ses diagonales
donc AKBJ est 1 //logramme et I est son centre de symètrie et I milieu de [JK]

3)montrer que (jk) est perpendiculaire a (ac)
dans le triangle ABD
I milieu de [AB] et J milieu de [AD]
théorème de la droite des milieux
donc (IJ)//(BD), K appartenant à (IJ) on a (JK)//(BD) et IJ=BD/2
ABCD carré, donc (BD) perpen à (AC)
or lorsque 2 droites //s toute perpen à l'une est perpen à l'autre
donc (AC) perpen (JK)

4)montrer que I est l'orhocentre de ACK
dans AKC,
(KJ) perpen (AC), c'est la hauteur issue de K relative (AC)
ABCD carré, donc ABC=90° et (AB) perpen (KC), (AB) est la hauteur issue de a relativr à (KJ)
I le point de concours des hauteurs est l'orthocentre de AKB

5)conclure
(CI), la droite qui joint le sommet C à I est donc la 3ème hauteur du trangle et (IC)perpen (AK)

ce qui est bizarre, c'est que je ne mz sois pas servie du résultat de la première question!!!

[na-man-dine]

et bien je ne sais pas mais ds la question 5)conclure , tu trouve bien en conclusion que (bj) est perpendiculaire a (ci) ?

[yvelines78]

oui, mais c'est bizarre que l'on ne se soit pas servi du 1!!!

il vaut mieux donner une solution, même si ce n'est pas celle attendue que rien du tout!!!