Espace vectoriel démonstration

[Françoisdesantilles]

Bonjour, je crois qu'il ne manque pas grand chose dans mes démonstrations (pour le i et le ii)
Quelqu'un pourrait-il rajouter ce qu'il manque svp?
Merci d'avance

[Françoisdesantilles]

Mes réponses :

[capitaine nuggets]

Salut !

Déjà un petit point méthode :
1. Pour montrer que est bien un sous-espace vectoriel de tu peux seulement montrer que ( contient évidemment et que) , quels que soient et le scalaire : ça revient au même et ça évite d'avoir deux scalaires à manipuler.
2. Dans ton cours tu sais probablement que le noyau d'une application linéaire est un sous-espace vectoriel de l'espace de départ. Donc pour montrer que est un sous-espace vectoriel de il te suffit d'écrire comme noyau d'une application linéaire. Par exemple pour le (i), est le noyau de l'application linéaire définie par .

Pour ce que tu as fait, je n'ai pas tout compris... Si on reprends le (i), étant donnés et et , il faut montrer que , c'est-à-dire que à partir du fait que et .

Même idée pour le (iii) : sachant que et , il faut montrer que .

Autre méthodes :
- tu peux montrer que où et sont deux sous-espaces vectoriels, et en déduire la conclusion souhaitée puisque l'intersection de deux sous-espaces vectoriels est un espace vectoriel.
- enfin, tu peux trouver une application linéaire telle que .