Aire et volume de solides

[srhmrc]

Bonjour, comment puis-je trouver le volume d'un tétraèdre régulier en fonction de son arrête L ?

[Ben314]

Salut,
Pour une pyramide quelconque, la formule consacrée, c'est Volume = AireDeLaBase x Hauteur / 3 (la division par 3 provenant de la primitive de t->t^2). Dans ton cas, l'aire de la base, c'est celle d'un triangle équilatéral (LongueurDeLaBase x hauteur /2) et la hauteur, tu la calcule par exemple en regardant une coupe suivant un plan vertical passant par le sommet du tétraèdre et un des points de la base (la coupe est un triangle isocèle).

[srhmrc]

Bonjour, désolée, je ne comprends toujours pas comment il faut faire

[Ben314]

Est-ce que tu sait au moins calculer (avec Pythagore) la hauteur et la surface d'un triangle équilatéral de coté L ?
Ensuite, pour un tétraèdre régulier ABCD, la hauteur issue de D coupe la face ABC en son centre de gravité G donc la hauteur du tétraèdre, c'est GD. Et pour calculer cette longueur, tu considère le plan passant par A,D et G qui coupe la face ABC, suivant la droite (AG) donc coupe le coté BC en son milieu M. Donc GD, c'est la hauteur (issue de D) dans le triangle ADM qui isocèle : AM=DM=hauteur des triangle équilatéraux et AD=L. Et, de nouveau, Pythagore permet de calculer la hauteur de ce triangle.

[srhmrc]

Merci ! J'ai réussi