L'equivalence simple

[KhoiHA]

Bonsoir,
Si quelqu'un est disponible, merci de m'aider avec cette fonction.
f(x) = x^(1/x) - x^(1/(x+1)). On trouve un equivalent simple.

[Ben314]

Salut,
Je ne comprend pas la question : "on trouve" ou bien "on cherche" un équivalent simple de la fonction ?
Si c'est bien "on trouve", ben on trouve quoi ? Et l'équivalent cherché, c'est au voisinage de quel point ?

[KhoiHA]

Ok, desole, J'ai relu et ca doit etre une suite, pas une fonction.
Alors, on trouve un equivalent simple de la suite Un = n^(1/n) - n^(1/(n+1)).
Eventuellement, donner la limite de cette suite.
n est bien sur nombres naturels entiers.

[jeromeafia]

Ok, desole, J'ai relu et ca doit etre une suite, pas une fonction.
Alors, on trouve un equivalent simple de la suite Un = n^(1/n) - n^(1/(n+1)).
Eventuellement, donner la limite de cette suite.
n est bien sur nombres naturels entiers.

ca viens d'ou cette question ?
tu peux pas envoyer une photo de l'énoncé ?

[KhoiHA]

Bonsoir jerome, en fait ca vient de mon prof d'analyse a la fin du cours ce mecredi. Il a ecrit sur le tableau, apres il dit: "Vous faites comme vous voulez". Bah, j'ai demande aux autres aussi mais personnes ne me repondent.

[Ben314]

Perso, je poserais pour avoir où on peut utiliser (deux fois) un D.L. en 0 de l'exponentielle vu que et tendent vers 0.

[KhoiHA]

Carrément, c'est ça que j'ai dans ma tête depuis hier après midi. On amène à la forme exponentielle.
Puisque à la puissance, on reconnaît la limite classique ln(n) / n, qui tends vers 0 quand n est grand.
Là, j'ai fait DL à l'ordre 2 de l'exponentielle en 0. Et on se trouve avec un équivalent de la forme
"Ln(n) /(n+1)".
La limite de cet équivalent est bien 0.
Si vous avez la même pensée que moi, je suis convaincu que on est bon. Merci Ben.

[Ben314]

Comme équivalent, je trouve plutôt , c'est à dire

[KhoiHA]

Ok, desolee. J'ai refait et que mon erreur est d'oublier de multiplier par n au denominateur.
La reponse finale de moi sera ln(n)/ (n^2+n).
Pour verifier ce qui est bon, j'utilise l'application Geogebra.
Mais bref, merci Ben. Vous avez fait preuve que je ne suis pas seul ! merci