Integrales

[Marcet003]

Bonjour,
J'ai cette intégrale que je ne comprends pas. Après le changement de variables en sphériques, je trouve un résultat nul alors que la réponse indiquée est -31/40.


raccourci anglais

Si vous pouviez aussi me donner une piste pour celle là, ce serait top


raccourci anglais

Merci d'avance,...

[Ben314]

Ton domaine correspond à (et l'intégrale ne risque pas d'être nulle vu qu'on intègre un truc <0 sur un domaine de mesure non nulle).

Pour la 2), ben il suffit de représenter graphiquement le domaine pour en déduire des paramétrisations très simples (en x ou en y).

[Marcet003]

Pour moi, j'ai travaillé avec avec theta l'angle entre la verticale et rho, phi l'angle d'ouverture entre l'axe 0x et la projection de rho sur le plan 0xy. Ducoup mes formules sont un peu différentes. Mais mon problème était qu'après substitution j'avais une intégrale sur sin(2*phi) entre 0 et pi/2 qui est nulle et qui m'annule toute mon integrale. C'est ça que je comprends pas....
Tu devrais aussi avoir le même problème mais avec theta si je me trompe pas ?

[Pisigma]

Bonsoir,

en attendant le retour de Ben314,

petite erreur ici

intégrale sur sin(2*phi) entre 0 et pi/2 =1

[Ben314]

J'ai plus que la flemme de faire les calculs, mais un truc de sûr, c'est que l'intégrale de sin(2x) pour x de 0 à pi/2, ça risque pas de faire 0 vu que tu intègre un truc tout le temps positif (c'est on ne peut plus souvent pas idiot du tout de visualiser ce qu'on intègre pour avoir au moins une vague idée du résultat qu'on doit obtenir . . .)

EDIT : Pas vu le message de pisigma qui, moins fainéant que moi, à fait le calcul . . .

[Marcet003]

Bon ben merci Pisigma et Ben, je viens de me rendre compte que j'ai perdu ma journée simplement parce que je ne savais pas integrer un sin(2*phi) (ça devais être de la fatigue). Mais au moins, ce soir je dormirais tranquille...

[Pisigma]

de rien, pour si peu

remarque : en effectuant le calcul, je trouve bien

[Marcet003]

Oui. C'est aussi ce que j'obtiens. Merci pour la confirmation.

[jeromeafia]

Oui. C'est aussi ce que j'obtiens. Merci pour la confirmation.

désoler mais j'ai pour réponse zéro moi

[Pisigma]

Bonjour,

tu as utilisé les équations fournies par Ben314?

montre un peu tes calculs

[jeromeafia]

Bonjour,

tu as utilisé les équations fournies par Ben314?

montre un peu tes calculs

La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z)(x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z) avec une contribution opposée du coup l'intégrale totale est nulle LOGiquement

[jeromeafia]

Bonjour,
J'ai cette intégrale que je ne comprends pas. Après le changement de variables en sphériques, je trouve un résultat nul alors que la réponse indiquée est -31/40.


raccourci anglais

Si vous pouviez aussi me donner une piste pour celle là, ce serait top


raccourci anglais

Merci d'avance,...

question 15 je dirais 15 ou 4/15

[Ben314]

La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z)

Sauf que, par définition de D, si (x,y,z) est dans D alors z<0 et donc (x,y,-z) lui, n'est pas dans D.
Et pour la question 15, je trouve

[jeromeafia]

La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z)

Sauf que, par définition de D, si (x,y,z) est dans D alors z<0 et donc (x,y,-z) lui, n'est pas dans D.
Et pour la question 15, je trouve

Prenant en compte le fait que la région D n'est pas symétrique j'ai finalement -31/40

[jeromeafia]

La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2
​ implique que pour chaque point (x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z)

Sauf que, par définition de D, si (x,y,z) est dans D alors z<0 et donc (x,y,-z) lui, n'est pas dans D.
Et pour la question 15, je trouve

valeur de la 1ere partie 1/3
valeur de la 2e partie 1/5

au total on a 15

[jeromeafia]

je voulais dire 8 divisé par 15