Règles concernant la multiplication et la division équation

[nythostyle]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir pourquoi dans certains cas il est délicat de multiplier des deux côtés d'une équation (inéquation) par une expression en x je donne un exemple.

On me propose cette inéquation :

\frac{4}{x+1}\leq 3

je suis tenté de multiplier à gauche et à droite par x+1 mais cette méthode a l'air d'être rejeté par l'auteur de mon bouquin, pourtant j'ai l'impression que quelques pages auparavant elle a été utilisée (sûrement dans un autre contexte qui le permettait), serait-ce car nous ne connaissons pas le signe de x et qu'il s'agit d'une inéquation ?

[nythostyle]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir pourquoi dans certains cas il est délicat de multiplier des deux côtés d'une équation (inéquation) par une expression en x je donne un exemple.

On me propose cette inéquation :

je suis tenté de multiplier à gauche et à droite par x+1 mais cette méthode a l'air d'être rejeté par l'auteur de mon bouquin, pourtant j'ai l'impression que quelques pages auparavant elle a été utilisée (sûrement dans un autre contexte qui le permettait), serait-ce car nous ne connaissons pas le signe de x et qu'il s'agit d'une inéquation ?

[vam]

Bonjour

oui, tu as compris. Dans une inéquation, tu dois connaître le signe de la quantité par laquelle tu multiplies les deux membres de l'inéquation. Donc si tu ne le connais pas (ce qui est le cas ici), il vaut mieux tout mettre dans un seul membre,réduire au même dénominateur et étudier ensuite proprement le signe du quotient. Cela sera moins source d'erreurs ou d'oublis potentiels.

[Pisigma]

Bonjour,

un rappel ici https://www.kartable.fr/ressources/mathematiques/methode/resoudre-une-inequation-du-type-1-x-lt-a/3495

[nythostyle]

Merci!

[Pisigma]

de rien