Integrale sur un cube

[Marcet003]

Bonjour,

J'ai le problème suivant.


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Je me dis que comme l'integrale metionnée représente le flux de F passant à travers le cube, le flux est une fois opposé à la normale extérieure à la rentrée dans le cube et une fois de même sens que la normale exterieure en sortant et donc que l'integrale est nulle. Mais mon raisonnement n'est visiblement pas le bon comme le corrigé indique la réponse de 1. Pourrait-on m'expliquer ?

Merci d'avance,...

[Ben314]

Salut,
Certes, la normale est une fois dans un sens et, sur la face opposée, elle est dans l'autre sens, sauf que ton champs vectoriel n'est pas du tout constant donc le produit scalaire que tu intègre ne s'annule absolument pas sur deux faces opposées (et en fait, le champs est même opposé sur la face opposée donc les produits scalaires s'ajoutent). Et si on doit évaluer le bidule sans calculs, le plus simple c'est clairement la formule d'Ostrogradski vu que la divergence du champs vectoriel est constante égale à 1.

[Marcet003]

Merci, j'avais zappé ce détails sur la non constance de F. Mon raisonnement aurait été bon si F(x_1, x_2, x_3) = (0,0, C) avec C une constante...