Bonjour ,j'ai besoin d'un peu d'aide pour commencer svp (pour le i).
Pour R2 xR2 il me faut 2 scalaires et 4 vecteurs.
Et pour R3 xR3 il faut 3 scalaires et 6 vecteurs c'est ça ?
Merci d'avance
i) les deux applications de et dans données ci-dessus;
(ii) plus généralement l'application de dans qui à et associe ;
(iii) pour , deux réels, l'application qui à associe ;
(iv) pour , l'application qui à associe .
Cours : ***********************
Voici la reformulation avec les balises :
Définition 1.1. Une application
est un produit scalaire quand elle est
(a) bilinéaire : pour deux scalaires , et des vecteurs , on a
(b) symétrique : quels que soient les vecteurs et , on a ;
(c) positive : quel que soit , on a ;
(d) non dégénérée (ou définie) : on a si et seulement si .
La norme associée à ce produit scalaire est l'application de dans définie par ou .
Un -espace vectoriel muni d'un produit scalaire est dit euclidien.