Géométrie analytique : examen polytech

[srhmrc]

Bonjour, je ne comprends pas comment résoudre le b) de cet exercice :

Une alpiniste descend en rappel * le versant d'une montagne. Sa trajectoire rectiligne le long de
la paroi est définie par les équations paramétriques suivantes:
x(t) =- t-50
y(z) =6t-100
z(t) =- 18t+144
dans lesquelles les coordonnées x, y et z sont exprimées en mètres, z désigne l'altitude (donc la
position selon l'axe vertical) et t désigne le temps exprimé en minutes
(a) Quelle est la distance parcourue par l'alpiniste entre le temps t = 0 et le moment où
elle atteint le bas de la montagne (c.a.d. lorsque z = 0)?
(b) Calculez le vecteur directeur d'une droite h qui est à la fois horizontale et
perpendiculaire à la trajectoire de l'alpiniste.
(c) La paroi de la montagne est un plan qui contient la trajectoire de l'alpiniste et qui est
parallèle à la droite h. Donnez une équation cartésienne de ce plan.
* Cela signifie qu'elle marche à reculons et est retenue à hauteur de la ceinture par une corde.

J'ai réussi à trouver le vecteur directeur de la trajectoire, mais je ne comprends pas très bien comment faire en sorte que le vecteur recherché soit horizontal.

[Ben314]

Salut,
Je sais pas où tu as pioché ton exo., mais il c'est mal formulé vu que d'écrire "le vecteur directeur d'une droite telle que . . ." ça n'a pas de sens (une même droite a plusieurs vecteurs directeurs).
Et sinon, ben c'est bête comme choux : la trajectoire de l'alpiniste est une droite dirigée par U:(-1;6;-18) et on te demande de trouver un (et pas le) vecteur V:(a,b,0) (*) non nul qui soit orthogonal à U (c'est à dire dont le produit scalaire avec U fait 0).

(*) Un vecteur (non nul) dirige une droite "horizontale", c'est à dire parallèle (au sens large) au plan z=0 ssi sa 3em coordonnée est nulle.

[srhmrc]

Merci beaucoup !