Bonjour, je m'attaque à la démonstration de la méthode de Newton. Je m'appuie sur le Ketrane/Elineau qui propose une démonstration inspirée du Rombaldi, éléments d'analyse réelle.
Ayant survolé la démonstration, je sens bien que ça va être un peu difficile pour moi. J'ouvre donc une discussion dans laquelle je poserai mes questions au fur et à mesure. Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps de m'aider.
On a une fonction de classe sur un segment et tel que et .
L'auteur affirme que puisque et que est continue, il existe un voisinage V de sur lequel ne s'annule pas.
Voici déjà deux questions:
1) J'ai détaillé cette affirmation même si elle est évidente sur le dessin. Néanmoins, je n'arrive pas à m'imaginer un exemple dans lequel cela ne fonctionnerait pas dans le cas où n'est pas continue.
2) Ce n'est pas vraiment une question, j'ai juste besoin de savoir pour me rassurer si ce que j'ai écris est correct concernant le détail évoqué au dessus:
Puisque , alors il existe tel que si , alors .
Or, puisque est continue sur , alors il existe tel que si , alors et donc.
Ainsi, le voisinage V évoqué est le segment .
Merci !