PGCD....help

par **Toti08** » 05 Jan 2007, 12:38

Bonjour à tous, je suis bloqué sur un exo de PGCD.
il me demande de déterminer un nombre n de quatre chiffres tel que les restes des divisions de 21685 et 33509 par n soient respectivement 37 et 53..
En fait je suis arrivé à dire que:
PGCD(n;37)=37 ssi 37 divise n
et PGCD(n;53)=53 ssi 53 divise n ( mais j'en suis pas certain )

par **Imod** » 05 Jan 2007, 12:45

Il suffit de calculer PGCD(33456;21648) qui comporte quatre chiffres .

Imod

par **BancH** » 05 Jan 2007, 12:54

Toti08 a écrit: En fait je suis arrivé à dire que:
PGCD(n;37)=37 ssi 37 divise n
et PGCD(n;53)=53 ssi 53 divise n ( mais j'en suis pas certain )

Ca sert a rien de dire ça.

Par contre tu peux dire que

divise

et

.

edit : lol, 10 minutes de retard.

par **couicsilver** » 05 Jan 2007, 14:35

Je suis pas sûr à 100% de mon raisonnement, mais j'ai l'impression que ça peut aboutir :

On peut donc écrire qu'il existe k et k' tels que :
n=37+21685k=53+33509k'

d'où 37 + 21685k - 53 - 33509k' = 0

d'où 21685k - 33509k' = 16

=> équation de type ax+by=c pouvant être résolue avec le théorème de Bezout (pour obtenir un couple solution particulier) et Gauss (pour obtenir tous les couples solutions) .

Je pense qu'il y a plus simple que ma méthode ... :marteau:

par **Imod** » 05 Jan 2007, 15:24

couicsilver a écrit:

N'est-ce pas plutôt :

Imod

par **couicsilver** » 05 Jan 2007, 15:29

Imod a écrit:N'est-ce pas plutôt :

Imod

Oups :marteau: :mur: ... si , je corrige

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