Equation d'un cercle et tangente

[FoxMulder]

Bonjour,
Voilà, je suis coincé dans ces problèmes de maths semblables.



Je ne sais pas comment faire pour intégrer la tangente au problème.
Concernant mon raisonnement :

J'ai commencé par trouvé la médiatrice de A et B car je sais que le centre du cercle sera forcément sur cette droite. Et ensuite... je suis coincé. Je ne sais pas comment trouver une autre équation où le centre du cercle passerait, grâce à la tangente. Je pense qu'il me suffira ensuite de faire l'intersection entre ces deux droites (la médiatrice et la droite prenant en compte la condition de la tangente) pour pouvoir trouver le centre du cercle et ensuite son équation.

Quelqu'un pourrait-il éclairer ma réflexion svp ?
D'avance merci

[catamat]

Bonjour
La distance du centre I(x;y) du cercle à la tangente doit être égale à IA (ou IB)
Dans le premier cas c'est |y|, dans le second cas tu dois avoir vu la formule en cours...

[vam]

Bonjour

J'espère que tu as fait une figure

si j'appelle H(x,y) le centre du cercle et F son projeté sur l'axe (le point de tangence)

HA²=HB²=HF²
HF=|y| avec y=x-6 (puisque sur la médiatrice de [AB]

tu écris HA²=HF²
et tu trouves une équation d'inconnue x qui te donne deux valeurs de x, avec une à éliminer

[Pisigma]

Bonjour,

exercice 3.16

soit l'équation du cercle de centre

puisque le cercle est tangent à l'axe ox,

sauf erreur de ma part, on trouve 2 solutions

C(1,5) et C'(-7,13)

[vam]

Tu as raison on n'en élimine pas ...

[Ben314]

Salut,
Pour le 3.16, la méthode "purement géométrique" (i.e. à la règle et au compas et sans utiliser de coordonnées), ça consiste à tracer la médiatrice des deux points donnés A et B et son intersection O avec la droite donnée D.
On prend ensuite un point quelconque (autre que O) sur la médiatrice et on trace le cercle centré en et tangent à D. Tout les cercles centré sur et tangents à D (donc en particulier ceux qu'on cherche) s'obtienne en partant de et en faisant une homothétie de centre O. Donc pour trouver les solutions, il suffit de tracer par exemple la droite (OA) et de regarder ces points d'intersection et avec vu que c'est un de ces deux points que l'homothétie de centre O doit envoyer sur A.
Et pour trouver le centre des cercles solutions, il suffit d'utiliser le fait que l'image d'une droite par une homothétie est une droite qui lui est parallèle. On trace donc la parallèle à passant par A qui coupe la médiatrice en un point qui est le centre d'un cercle solution. Et, bien sûr, idem avec le deuxième point qui fournit une deuxième solution.

[FoxMulder]

Merci infiniment pour toutes vos réponses !
Du coup suite à ce que vous m'avez dit : pour le problème 3.17, est-ce juste de dire que la distance du centre au point A doit être égale à la distance que j'aurai trouvée en appliquant la formule de la distance d'un point à une droite (en l'occurrence du centre à la tangente). J'égale ensuite ces deux choses, je développe, et ensuite j'applique la médiatrice que j'aurai trouvée grâce aux deux points pour descendre le tout à une inconnue ? Est-ce que je suis dans la bonne démarche ?

[catamat]

Oui c'est une des façons de faire.
Tu dois trouver une équation du second degré très facile à résoudre car une des deux solutions est 0.
Les deux solutions conviennent.