Application surjective

[helix]

bonjour

un exercice me pose problème :

montrer que pour tout entier q appartenant à ( 1,....,p) le nombre d'application de En dans Ep ayant un ensemble image à q éléments est égal à ( q parmi p)*Sn,p.

Sn,p étant le nombre de surjection de En sur Ep et (q parmi p) étant une partie à p éléments d'après mon cours.

merci d'avance.

[mathelot]

L'ensemble des applications que l'on cherche à dénombrer (à compter)
peut être partitionné selon leur ensemble image Im(f).
Il y a "q parmi n" ensembles images possibles Im(f). Un ensemble image Im(f)
quelconque étant choisi, il y a exactement Sn,q applications différentes
qui ont Im(f) pour image. D'après le principe multiplicatif, le nombre d'applications cherchées est donc "q parmi n"*Sn,q. Il me semble qu'il y a une erreur dans ton énoncé.

[helix]

effectivement il s'agit de Sn,q

donc si j'ai bien compris chaque ensemble d'arrivé peut être construit par Sn,q application ?

[helix]

je dois maintenant en déduire p^n= p(sigma)q=1 (q parmi p)*Sn,q
tu avais mentionné partionner, donc il s'agit de la somme de ces partitions mais je n'arrive pas à le démontrer;