Négligeabilité des fonctions usuelles

[Françoisdesantilles]

Bonjour, j'envoi ce message pour savoir si quelqu'un connais les "équivalents des fonctions usuelles?".
svp.

Ma question a un rapport avec les intégrale généralisé.
Par exemple au voisinage de 0+ | lnx| est négligeable devant 1/racine(x) donc on écrit ça comme ça :
| lnx| = o (1/racine( x) ).
Je sais pas si on dit "équivalent", mais au voisinage de 0 c'est bien de connaitre ce type de chose, pour simplifier les calculs.
Si vous connaissez un sites ou je peu trouver ce genre de formules au voisinage de 0, ou de 1 je suis preneur.
Je crois que pour les branches infinies il y a une histoire de voisinage de 0 ou de 1 parfois aussi mais c'est un peut différent.
Je vous remercie d'avance!

[Rdvn]

Bonsoir
je n'ai que peu de temps pour vous aider, mais ceci peut vous intéresser

https://www.bibmath.net/ressources/inde ... tions.html

Qu'un autre membre du forum n'hésite pas à reprendre la suite si il est en mesure de le faire

Bonne soirée à tous

[Françoisdesantilles]

Bonjour, j'envoi ce message pour savoir si quelqu'un pourrai corrigé cet exo svp sur la "négligeabilité"?
Exercice : 1
Ordonner les fonctions suivantes selon la relation "est négligeable devant" au voisinage de :


Voici mes réponses : Ordre des fonctions selon leur négligeabilité au voisinage de , en utilisant les concepts de mon cours À mesure que , le terme devient négligeable par rapport à . Ainsi, , ce qui signifie que au voisinage de .
: À mesure que , le terme devient négligeable par rapport à . Par conséquent, , ce qui indique que au voisinage de . : À mesure que , le terme croît plus lentement que . Ainsi, lorsque , ce qui signifie que au voisinage de .
: Cette fonction est dominée par le terme lorsque , donc au voisinage de .
: Cette fonction croît moins rapidement que à mesure que , donc au voisinage de .
: Cette fonction croît moins rapidement que à mesure que , donc au voisinage de .
: Cette fonction croît exponentiellement plus rapidement que toute fonction polynomiale à mesure que , donc au voisinage de .
: Cette fonction croît exponentiellement plus rapidement que toute fonction polynomiale ou logarithmique à mesure que , donc au voisinage de .
En résumé, les fonctions sont ordonnées du moins négligeable au plus négligeable au voisinage de , en tenant compte des croissances relatives des termes en fonction de et de .

[catamat]

Bonjour
Le problème c'est qu'il faut comparer ces fonctions l'une par rapport à l'autre non pas par rapport à d'autres fonctions qui ne figurent pas dans la liste.

Dans une première approche on peut dire qu'en les exponentielles "l'emportent" sur les puissances qui elles mêmes "l'emportent" sur les logarithmes.

Comparons deux fonctions avec des puissances et

La limite est nulle en
donc

Voilà c'est le principe...
Ceci dit si tu veux avoir une idée des positions des unes et des autres il suffit de regarder les représentations graphiques pour de grandes valeurs de x