Integrale multiple

[Marcet003]

Bonjour,

J'ai une question concernant le corrigé suivant. Pour calculer cette integrale triple, ils la "cassent" en deux integrales definies (une double et une simple) qu'ils multiplient ensuite à la fin. J'ai regardé mon cours, mais je ne comprends pas cette démarche ni d'où elle vient. Pourriez vous m'indiquer de quoi il s'agit (cas particulier du thm. de Fubini ?) ? Parce que jusque là, je voyais vraiment une integration multiple comme une composition d'integrales simples mais pas comme multiplication où autre...


Merci d'avance,...

[phyelec]

bonjour,

Pourriez-vous préciser D et

[Ben314]

Salut,
C'est bêtement la linéarité de l'intégrale : .
Dans le cas des intégrales doubles, ça te dit que où n'est jamais qu'une constante (par rapport à ), donc on peut la sortir de l'intégrale en .

Bref, c'est pas franchement un résultat nouveau mais il me semble que ça porte un nom (style "intégrale à variables séparées" ou un truc du même acabit : cherche sur le net pour avoir le nom exact si tu y tient)
Par contre, tu as pas du chercher des tonnes d'exo. vu que c'est quand même un truc qu'on utilise on ne peut plus fréquemment dans le cas des intégrales multiples.

[Marcet003]

Ah d'accord, je pensais pas que c'était si bête, je comprends pourquoi c'était implicite dans le cours. C'est vrai que j'ai pas encore une intuition très poussée pour les integrales multiples mais merci beaucoup pour l'aide, j'aurais pu chercher longtemps !

@phylelec : Pour le contexte en fait, p(x,y,z) = est une densité massique. Mais le domaine D est automatiquement précisé ds. les bornes d'integration non ?

[phyelec]

Oui, vous avez raison les Mais le domaine D est automatiquement précisé ds. les bornes d'intégration . Je croyais qu'il avait été déduit d'un domaine D dont vous n'aviez pas fourni la description.