Polynômes
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srhmrc
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par srhmrc » 23 Mar 2024, 20:41
Bonjour, je ne comprend pas comment faire cet exercice :
Soient a, b, c, d les racines du polynôme
Déterminer
sachant que a+b=c+d et
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Ben314
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par Ben314 » 23 Mar 2024, 21:52
Salut,
Si les racines de ton polynôme (unitaire) sont
, ça signifie que tu as
En développant le terme de droite et en identifiant les coefficients, ça te donne des relations (archi connues) entre les racines
et les coeff. En utilisant en plus le fait que
, tu va avoir plein d'équations . . .
EDIT : après calculs, je trouve
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srhmrc
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par srhmrc » 24 Mar 2024, 00:14
Bonjour, j'obtiens des calculs très fastidieux lorsque je résous par substitution. Y aurait-il une astuce ou une autre méthode que la substitution pour alléger les calcul?
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Ben314
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par Ben314 » 24 Mar 2024, 01:33
Oui : tu as intérêt à utiliser au maximum les liens coefficients / racines c'est à dire à poser
;
;
et à raisonner plutôt sur ces nombres là.
Et en fait, ça correspond à plutôt écrire ton polynôme comme le produit
.
Et je sais pas si ça peut t'aider, mais un truc qui m'a un peu étonné au départ (mais en fait c'est normal), c'est que pour trouver la valeur de
, tu n'a pas besoin de connaitre le terme constant 240.
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srhmrc
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par srhmrc » 24 Mar 2024, 12:42
Merci ! Effectivement, c'est bien plus facile en posant s, p1 et p2.
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Ben314
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par Ben314 » 24 Mar 2024, 16:00
Si un point de vue un peu théorique t’intéresse ,
un petit pdf sur le sujet
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