Bonjour a tous,
depuis un mois j'ai repris la lecture du livre de François Liret, le célèbre autour du cours de math du deug Mias, précisément je lis celui d'analyse de première année, pour me rappeler des bons souvenirs d'y a 30 ans !
Alors voilà, c'est un petit corolaire, conséquence du théo des gendarmes. En fait je ne comprends pas la dernière partie de la démonstration..
Corolaire. Soient F et G des fonctions. Si F est bornée, et Lim de G en x0 est égal à zéro, alors la limite du produit des fonctions en X0 est égal à zéro.
Démonstration
F est bornée, donc il existe un nombre M positif, tel que (Valeur Absolu de F) <= M. Dans la suite VA = Valeur Absolu.
Donc on a, 0<= VA(F*G)<= M*VA(G)
et
limite de M* VA(G) en x0 = M*limite de VA(G) en x0.
Bien entendu par le théo des gendarmes que vous connaissez tous, on déduit limite de VA(F*G) en x0 est égal à zéro.
L'auteur conclut donc que la limite du produit de fonction sans la valeur absolue en x0 est égal à zéro.
Là je suis perdu, comment justifie t on de se débarrasser de la valeur absolu, dans tout son cours il n'y a pas de théorème qui traite de la relation entre la limite de fonction et la limite de valeur absolue de cette même fonction !
H E L P. S'il vous plait...