Puzzle irrésoluble / Polygones irréguliers aléatoires

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Est-ce qu’on obtient un puzzle résoluble en générant une infinité de polygones irréguliers non-croisés 2D aléatoires ?

Je recherche de l'aide pour m'aiguiller quant au milieu et la branche d'étude vers laquelle je dois me diriger, voire encore mieux s'il y a déjà des connaissances établies sur le sujet !! Je ne suis pas arrivé à mettre d'image pour aiguiller la compréhension dsl...

Bonjour !

Brièvement je suis étudiant en design et pour un projet j’aimerais possiblement voir s’il est possible de faire un rapprochement avec les maths. Je suis semi-néophyte en la matière on va dire.
Concrètement pour mon projet je veux produire des formes aléatoires asymétriques rectilignes. J’ai par l’intermédiaire de ChatGPT, récupéré un code qui me permet d’engendrer des polygones aléatoires irréguliers et non-croisés en se basant sur un tri des points par rapport au centre.
Je joins des images et une planche explicative du projet.

Cela m’a directement évoqué l’idée du puzzle. Seulement voilà ce n’en est pas un, du moins ce n’est pas une surface découpée pour donner des formes qui s’emboîtent parfaitement sans écart pour se détacher et à reconstituer ensuite.
Les formes générées sont aléatoires, le puzzle n’est donc pas résoluble. Si je génère 2 pièces aléatoirement, elles ne sont pas dessinées pour être imbriquées, donc elles ne colleront pas !

MAIS ! Là où ça commence à devenir intéressant selon moi, c’est si l’on dit malgré tout pourquoi pas !

Situation à 2 pièces :
Est-ce qu’on essayerait pas de se tordre la tête pour à partir de 2 pièces, voir s’il existe un écart minimum entre les 2 pièces qui permettrait d’optimiser l’espace non emboîtable dû à l’aléatoire, mais qui peut quand même essayer de se rapprocher un peu. On en vient donc à l’idée d’optimisation j’ai l’impression. Ok donc j’ai mes 2 pièces et je suis arriver à trouver la surface l’écart minimal qui me permet de dire que c’est LA meilleure manière, ce côté-ci de la pièce 1 sur ce côté-là de la pièce 2, de les encocher pour obtenir une surface minimale. Soit.

Et maintenant si je met une 3e pièce ?
On rebat donc complètement les cartes mais normalement si on applique le même protocole (bon l’ordi va tourner mais bon peut-être?), on pourrait trouver la surface minimale pour 3 pièces ?

Et donc si ça tend vers l’infini ? :-)
Ce que je me demande c’est que va-t-il se passer si on considère qu’il y a une infinité de pièces engendrées aléatoirement par le même algorithme ?
Vu qu’il y a de l’aléatoire, Est-ce que si l’on pousse à l’infini le processus, on n’arrive pas un épuisement des formes possibles ?
Concrètement pour un sous-ensemble naturel [0,10], si je pioche à l’infini un entier compris dans cet ensemble, alors je suis sûr d’obtenir au moins une fois TOUS les entiers entre 0 et 10 dans mon piochage {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
N’en serait-il pas de même pour les formes en 2D évoquées plus haut si on fait l’analogie ? (c’est pas bon de raisonner comme ça je sais mais bon c’est que de la spéculation là je peux me le permettre).

Et on en vient alors à la question finale à savoir : Est-ce que les formes aléatoires engendrées peuvent alors se compléter ? Est-ce que la moyenne des surfaces d’écart d’emboîtement réduit si le nombre N de pièces augmente (grandement) ? Pour être réduite à 0 si on tend N vers l'infini ?
Et donc pour finir : est-ce qu’on obtient un puzzle résoluble en générant une infinité de polygones irréguliers non-croisés 2D aléatoires ?