Bonjour, je suis bloqué que les dérivés n-ieme. je dois en faire plusieurs mais je bloque.
Tout d'abord pour 1/(x-1)^2, j'arrive à conjecturer mais je bloque pour la récurrence. De même pour 1/(ax+b).
Par contre pour (ax+b)^c avec c un entier naturel je bloque totalement.
Merci beaucoup d'avance
Derivé n-ieme
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Re: Derivé n-ieme
par catamat » 13 Mar 2024, 22:02
Bonjour
Pour lapremière
=(x-1)^{-2})
=-2(x-1)^{-3})
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f"(x)=6(x-1)^{-4})
}(x)=-24(x-1)^{-5})
}(x)=120(x-1)^{-6})
on peut conjecturer que pour n entier
}(x)=(-1)^n \times (n+1)! (x-1)^{-n-2})
à justifier par récurrence...
Pour lapremière
on peut conjecturer que pour n entier
à justifier par récurrence...
Re: Derivé n-ieme
par catamat » 14 Mar 2024, 11:06
Bon pour les deux autres
=(ax+b)^{-1})
si 
on a
=a(ax+b)^{-2})
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f"(x)=a^2(ax+b)^{-3})
}(x)=a^3(ax+b)^{-4})
etc...
si n est entier
}(x)=a^n(ax+b)^{-n-1})
à justifier
Pour le dernier il faudra distinguer deux cas suivant la valeur de n par rapport à c car l'exposant diminuant d'une unité à chaque dérivation on aura finalement un exposant nul donc une constante et à l'étape suivante la dérivée sera nulle.
si n est entier
Pour le dernier il faudra distinguer deux cas suivant la valeur de n par rapport à c car l'exposant diminuant d'une unité à chaque dérivation on aura finalement un exposant nul donc une constante et à l'étape suivante la dérivée sera nulle.
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