bonsoir, je n'arrive pas cet exercice :
On considère quatre points A, B, C et D tels que :
AB • AC = 1 et AB • CD = 2.
Écrire AD en fonction de AC et CD et calculer AB • AD.
Pour exprimer AD en fonction de AC et CD, nous pouvons utiliser la propriété distributive du produit scalaire et le fait que AB = - CD dans un parallélogramme.
AB • AC + AB • CD = AB • (AC + CD)
1 + 2 = AB • (AC + CD)
3 = AB • AD
Maintenant, pour calculer AB • AD, nous savons que AB • AD est égal à la moitié du carré de la norme de AD, donc :
AB • AD = (1/2) ||AD||^2 = 3
En utilisant cette équation, nous pouvons résoudre pour ||AD|| :
(1/2) ||AD||^2 = 3
||AD||^2 = 6
||AD|| = √6
Donc, AD = √6.
merci pour votre aide !