Probabilites : loi de poissons ...

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johnwait
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Probabilites : loi de poissons ...

par johnwait » 10 Mai 2005, 19:04

Bonjour à tous,

Voila j'ai un probleme de maths a resoudre assez rapidement et je bloque.
Il s'agit dfe l'inspections de pieces produites par un procédé. En moyenne 8 pieces presentent une imperfection par heure. La variable aleatoire X nombre d'imperfections dans la prochaine heure suit une loi de poisson de parametre Gamma = 8.

La premiere question etait simple mais la suivante demande de calculer la probabilité qu'au moins 15 imperfections soit observées non pas dans l'heure a venir mais dans les 2 heures a venir. Je suis bloqué ici.

Puis par la suite une variable T representant le temps entre deux reglages (intervenant lorsque 12 imperfections sont reperes dans la meme heure) est introduite et il faut donner la loi de probabilité qu'elle suit. Cela peut sembler simple au premier abord mais je cale serieusement.

Si vous pouvez m'aider ...
Merci d'avance
Jonathan



johnwait
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Help

par johnwait » 12 Mai 2005, 18:21

S'il vous plait est ce que quelqu'un pourrait m'aiguiller ??

Anonyme

par Anonyme » 14 Mai 2005, 14:27

je peux pas trop t'aider car moi aussi ej bloque total la dessus, mais pr 2 heures met inférieur à 120 minutes?

Anonyme

par Anonyme » 14 Mai 2005, 14:29

ca doi pa etre ca en fait dsl de t'avoir fé une fausse joie

johnwait
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par johnwait » 14 Mai 2005, 21:17

Ce n'est effectivement pas ça je crois en fait que c'est une somme de deux lois de poissons. Par contre pour la question du T de la question suivante je suis completement a l'ouest.

Merci quand même

Anonyme

par Anonyme » 15 Mai 2005, 09:34

jze peux pas trop te dire, je suis ds le même probème que toi.SI ca t'interesse tu peux aller voir mon poste... 2 3 msg en dessous du tiens...

jay
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par jay » 15 Mai 2005, 21:45

La proba d'observer X erreurs dans l'heure qui suit est la meme à n'importe quel instant. C'est à dire que si on se base à un temps t=0 pour le départ, la proba qu'il y ait une erreur entre 0 et 1 h est la meme qu'il y ait une erreur entre 1 et 2 h.
Donc P(Xerreurs entre 0 et 2heures) = P(X erreurs entre 0 et 1 heure) + p(Xerreurs entre 1 et 2 h / 0 erreurs entre 0 et 1h)= P(X err entre 0 et 1h) + P( x Err entre 1 et 2h et 0 erreurs entre 0 et 1h)/ p(0 err entre 0 et 1h)
= P (X err entre 0 et 1h) + P(X err entre 0 et 1h)/P(0 err entre 0 et 1h)
=P(X err entre 0 et 1h) *(1 + 1/ P(0 err entre 0 et 1h)

Pour le "fameux T"...
8 imperfections en 1 heure --> 12 imperfections en .... heures.
C'est simplement un produit en croix qui te donneras la moyenne de ta loi

johnwait
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????

par johnwait » 16 Mai 2005, 15:05

Ton raisonnement m'a l'air très sympathique mais fait donc une application numérique avec un Gamma = 8 et un X = 15, tu trouvera une proba de 30,09 assez space pour une proba.

En fait je crois que c une somme de loi de poisson mais je suis pas sur de moi

Merci quand meme
@++

jay
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par jay » 17 Mai 2005, 10:50

Je ne vois pas d'où vient mon erreur, je vais y réfléchir... en tous cas c'est une somme en effet. Je vois une erreur de ta part également: tu prends X=15 au lieu de prendre X=14 et de retrancher le résultat de 1. En effet on te demande la proba d' "AU MOINS" ....

jay
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par jay » 17 Mai 2005, 10:56

voilà, je pense que j'ai trouvé (avec réserve) en fait, il n'y a pas besoin de mettre une proba conditionnelle pour ta deuxième heure car elle est déjà définie comme conditionnelle par l'énoncé. ("La variable aleatoire X nombre d'imperfections dans la prochaine heure suit une loi de poisson de parametre Gamma = 8.
")

Donc P= 1-(e^(-8)*8^(14)*2/fact(14))=0.966

Ca a l'air rationnel: en moyenne 16 imperfections en 2 heures, t'as plus que 50pourcent de chances de dépasser 14 imperfections

johnwait
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par johnwait » 17 Mai 2005, 11:32

Je ne suis pas sur que ton resultat soit juste, ici tu prend la formule simple de poisson alors qu'il s'agit de probabilités cumulées. par contre pour le 14 tu as absolument raison.

jay
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par jay » 17 Mai 2005, 17:07

e^(-8)*8^(14)*2 equivaut à e^(-8)*8^(14) + e^(-8)*8^(14) qui est une somme (ou un cumul).

As-tu essayé en disant que GAmma=16 (8*2) (mais dans ce cas, on se fiche du moment où a eu lieu l'erreur (première ou 2è heure). )

groovyboy
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loi de proba

par groovyboy » 18 Mai 2005, 19:47

bonjour
j'ai besoin de la liste complète des lois de proba usuelles
merci

 

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